अनुपातों $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ और $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं: $9x + 3y + 12 = 0; 18x + 6y + 24 = 0$
Exercise-3.1-2(2)
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समीकरणों के मानक रूपों के साथ दिए गए समीकरणों की तुलना करने पर $a_1x + b_1y + c_{1 }= 0$ और $a_2x + b_2y + c_{2 }= 0$
$a_{1 }= 9, b_{1 }= 3, c_{1 }= 12$
$a_{2 }= 18, b_{2 }= 6, c_{2 }= 24$
$\therefore \frac{a^{1}}{a_{2}}=\frac{9}{18}=\frac{1}{2}, \frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}$
समीकरण युग द्वारा निरूपित रेखाएँ संपाति रेखाएँ हैं।
$a_{1 }= 9, b_{1 }= 3, c_{1 }= 12$
$a_{2 }= 18, b_{2 }= 6, c_{2 }= 24$
$\therefore \frac{a^{1}}{a_{2}}=\frac{9}{18}=\frac{1}{2}, \frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}$
समीकरण युग द्वारा निरूपित रेखाएँ संपाति रेखाएँ हैं।
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