બે એકસમાન નળાકાર પાત્રને જમીન પર મૂકેલા છે જેમાં સમાન ઘનતા $d$ ધરાવતું પ્રવાહી ભરેલ છે. બને પાત્રના તળિયાનું ક્ષેત્રફળ $S$ છે પરંતુ એક પાત્રમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈ $x_{1}$ અને બીજા પાત્રમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈ $x_{2}$ છે. જ્યારે બંને નળાકારને નહિવત કદ ધરાવતી નળી દ્વારા પાત્રના તળીએથી જોડવામાં આવે છે જેથી જ્યાં સુધી બંને પાત્રમાં પ્રવાહી એક નવી ઊંચાઈના સંતુલનમાં ના આવે ત્યાં સુધી પ્રવાહી એક પાત્રમાંથી બીજા પાત્રમાં વહન કરે છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્રની ઊર્જામાં કેટલો ફેરફાર થાય?
JEE MAIN 2020, Diffcult
Download our app for free and get started
c
\(U _{ i }=\left(\rho Sx _{1}\right) g \cdot \frac{ x _{1}}{2}+\left(\rho Sx _{2}\right) g \cdot \frac{ x _{2}}{2}\)
\(U _{ i }=\left(\rho Sx _{1}\right) g \cdot \frac{ x _{1}}{2}+\left(\rho Sx _{2}\right) g \cdot \frac{ x _{2}}{2}\)
\(U _{ f }=\left(\rho Sx _{ f }\right) g \cdot \frac{ x _{ f }}{2} \times 2\)
By volume conservation
\(Sx _{1}+ Sx _{2}= S \left(2 x _{ f }\right)\)
\(x_{f}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\)
\(\Delta U =\rho \operatorname{Sg}\left[\left(\frac{ x _{1}^{2}}{2}+\frac{ x _{2}^{2}}{2}\right)- x _{ f }^{2}\right]\)
\(=\rho \operatorname{Sg}\left[\frac{ x _{1}^{2}}{2}+\frac{ x _{2}^{2}}{2}-\left(\frac{ x _{1}+ x _{2}}{2}\right)^{2}\right]\)
\(=\frac{\rho Sg }{2}\left[\frac{ x _{1}^{2}}{2}+\frac{ x _{2}^{2}}{2}- x _{1} x _{2}\right]\)
\(=\frac{\rho Sg }{4}\left( x _{1}- x _{2}\right)^{2}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1એક ગોળાકાર બોલને ખુબજ સ્નિગ્ધ પ્રવાહીના લાંબા સ્તંભમાં મુક્ત (છોડવામાં)કરવામાં આવે છે.આકૃતિમાં દર્શાવેલ વક્ર,કે જે બોલ માટે ઝડપ $(v)$ અને સમય $(t)$ના વિધેય તરીકે દર્શાવે તે$........$છે.View Solution
- 2$1$ મી પાણી ભરેલા પાત્રમાં તળીયેથી $0.25$ મી અંતરે છિદ્ર પાડતાં તેની અવધિ ...... (સેમી માં)View Solution
- 3બરફની અને પાણીની ઘનતા અનુક્રમે $\rho $ અને $\sigma $ છે,$M$ દળનો બરફ પીગળી ત્યારે કદમાં કેટલો ફેરફાર થાય?View Solution
- 4શિરોલંબ સમતલમાં એક પાતળી નળીને વાળીને $r$ ત્રિજ્યાનું વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે.${\rho _1}$ અને ${\rho _2}\left( {{\rho _1} > {\rho _2}} \right)$ ઘનતા ધરાવતા બે સમાન કદબા એકબીજામાં મિશ્ર ના થાય તેવા પ્રવાહી દ્વારા અડધું વર્તુળ ભરેલ છે.શિરોલંબ અને બંને પ્રવાહી મળતા હોય તે સપાટી વચ્ચે વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ કેટલો થાય?View Solution
- 5હવાનો પરપોટો તળાવમાં તળિયાથી સપાટી સુધી ઉપર ચઢે છે. જો તેની ત્રિજ્યા $200\%$ જેટલી વધે છે અને વાતાવરણનું દબાણ એ $H$ ઊંચાઈના પાણીના સ્તંભ જેટલું છે તો તળાવની ઊંંચાઈ ........ $H$ છે.View Solution
- 6$d_{1}=5$ સેમી $, V_{1}=4$ સેમી $, d_{2}=2$ સેમી ધરાવતી અસમાન આડછેદની નળીના બંન્ને છેડા વચ્ચે દબાણનો તફાવત ........ ($pa$ માં)View Solution
- 7દરિયાની આશરે ઊંડાઇ $2700 \;m$ છે. પાણીની દબનીયતા $45.4\times 10^{-11} \;Pa^{-1}$ અને પાણીની ઘનતા $10^3 \;kg\,m^{-3}$ છે. દરિયાના તળિયે રહેલા પાણીની આંશિક કદ વિકૃતિ કેટલી હશે?View Solution
- 8View Solutionએક નાના સ્ટીલના ગોળાને ગ્લિસરીનથી ભરેલ લાંબા નળાકર પાત્રમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે. તો નીચેના માંથી ક્યો આલેખ આ ગોળાની ગતિ માટે વેગ વિરુદૂધ સમયનો આલેખ દર્શાવશે?
- 9પાત્રના તળિયે સમાન લંબાઇ ધરાવતી $r_1$ અને $ r_2$ ત્રિજયાવાળી કેશનળી જોડેલ છે.તો કેટલી ત્રિજયાની કેશનળી જોડવાથી પ્રવાહ અચળ રહે?View Solution
- 10નદીમાં પાણીના ઉપરના સ્તરનો વેગ $36 \,km / h$ છે. જો પાણીના સમક્ષિતિજ સ્તરો વચ્ચે સ્પર્શીય-પ્રતિબળ $10^{-3} N / m ^{2}$ હોય તો નદીની ઉંડાઈ.......... $m$ હશે.View Solution
(પાણીનો શ્યાનતા અંક $=10^{-2} \,Pa . s$ છે.)