cos x $ \cdot$ cos 2x $ \cdot$ cos 3x प्रदत्त फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए।
Exercise-5.5-1
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मान लीजिए y = cos x cos 2x cos 3x
दोनों तरफ का लघुगणक लेने पर,
log y = log (cos x cos 2x cos 3x) ($\because $ log m $\times$ n $\times$ I = log m + log n + log l)
$ \Rightarrow $ log y = log (cos x) + log (cos 2x) + log (cos 3x)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d}{d x} $log y = $\frac{d}{d x} \log (\cos x)$ + $\frac{d}{d x} \log (\cos 2 x)$ + $\frac{d}{d x} \log (\cos 3 x)$
$ \Rightarrow $ $\frac{d y}{d x}$ = y {- tan x - 2 tan 2x - 3 tan 3x}
= - y {tan x + 2 tan 2x + 3 tan 3x}
= - cos x cos 2x cos 3x {tan x + 2 tan 2x + 3 tan 3x}
दोनों तरफ का लघुगणक लेने पर,
log y = log (cos x cos 2x cos 3x) ($\because $ log m $\times$ n $\times$ I = log m + log n + log l)
$ \Rightarrow $ log y = log (cos x) + log (cos 2x) + log (cos 3x)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d}{d x} $log y = $\frac{d}{d x} \log (\cos x)$ + $\frac{d}{d x} \log (\cos 2 x)$ + $\frac{d}{d x} \log (\cos 3 x)$
$ \Rightarrow $ $\frac{d y}{d x}$ = y {- tan x - 2 tan 2x - 3 tan 3x}
= - y {tan x + 2 tan 2x + 3 tan 3x}
= - cos x cos 2x cos 3x {tan x + 2 tan 2x + 3 tan 3x}
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