प्रसरण किए बिना सिद्ध कीजिए कि $ \Delta= \left|\begin{array}{ccc} x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right|= 0$
EXAMPLE-12
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$\Delta$ में $R_1 \rightarrow R_{1 }+ R_{2 }$ का प्रयोग करने पर हम पाते हैं
$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} x+y+z & x+y+z & x+y+z \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right|$
अब $R_{1 }$ और $R_3$ के अवयव समानुपाती हैं।
इसलिए $\Delta = 0$
$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} x+y+z & x+y+z & x+y+z \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right|$
अब $R_{1 }$ और $R_3$ के अवयव समानुपाती हैं।
इसलिए $\Delta = 0$
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