प्रतिबंध के अंतर्गत समतल का सदिश एवं कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो:
बिंदु (1, 4, 6) से जाता हो और $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ समतल पर अभिलंब सदिश है।
बिंदु (1, 4, 6) से जाता हो और $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ समतल पर अभिलंब सदिश है।
Exercise-11.3-5(2)
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बिंदु (1, 4, 6) का स्थिति सदिश ${a}=\hat{{i}}+4 \hat{{j}}+6 \hat{{k}}$
समतल पर अभिलंब $\vec{N}$ का स्थिति सदिश $\vec{N}=\hat{{i}}-2 \hat{{j}}+\hat{{k}}$
समतल का सदिश समीकरण निम्न हैं, $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot \vec{N}$= 0
$\Rightarrow [{r}-(\hat{{i}}+4 \hat{{j}}+6 \hat{{k}})] \cdot(\hat{{i}}-2 \hat{{j}}+\hat{{k}})$ = 0 ...(i)
$\vec{r}=x \hat{{i}}+y \hat{{j}}+z \hat{{k}}$ रखने पर
$\Rightarrow [(x-1) \hat{{i}}+(y-4) \hat{{j}}$$+(z-6) \hat{{k}}] \cdot(\hat{{i}}-2 \hat{{j}}+\hat{{k}})$ = 0
$\Rightarrow$ (x - 1) - 2 (y - 4) + (z - 6) = 0
$\Rightarrow$ x - 2y + z + 1 = 0
जोकि अभीष्ट समतल का कार्तीय समीकरण है।
समतल पर अभिलंब $\vec{N}$ का स्थिति सदिश $\vec{N}=\hat{{i}}-2 \hat{{j}}+\hat{{k}}$
समतल का सदिश समीकरण निम्न हैं, $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot \vec{N}$= 0
$\Rightarrow [{r}-(\hat{{i}}+4 \hat{{j}}+6 \hat{{k}})] \cdot(\hat{{i}}-2 \hat{{j}}+\hat{{k}})$ = 0 ...(i)
$\vec{r}=x \hat{{i}}+y \hat{{j}}+z \hat{{k}}$ रखने पर
$\Rightarrow [(x-1) \hat{{i}}+(y-4) \hat{{j}}$$+(z-6) \hat{{k}}] \cdot(\hat{{i}}-2 \hat{{j}}+\hat{{k}})$ = 0
$\Rightarrow$ (x - 1) - 2 (y - 4) + (z - 6) = 0
$\Rightarrow$ x - 2y + z + 1 = 0
जोकि अभीष्ट समतल का कार्तीय समीकरण है।
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