દળ વિતરણ ને લીધે $X-$દિશામાં ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્ર $E = K/{x^3}$ ($K$ અચળાંક છે). અનંત અંતરે શૂન્ય હોય તો $X$ અંતરે ગુરુત્વસ્થિતિમાનનું મુલ્ય કેટલું થાય?
Medium
Download our app for free and get started
d
(d) Gravitational potential \( = \int_{}^{} {I\;dx = \int_x^\infty {} \frac{K}{{{x^3}}}dx} \)
(d) Gravitational potential \( = \int_{}^{} {I\;dx = \int_x^\infty {} \frac{K}{{{x^3}}}dx} \)
\( = K\,\left( {\frac{{{x^{ - 3 + 1}}}}{{ - 3 + 1}}} \right)_x^\infty = \left| {\frac{{ - K}}{{2{x^2}}}} \right|_x^\infty = \frac{K}{{2{x^2}}}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$\rho \left( r \right) = \frac{K}{{{r^2}}}$ ઘનતા દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્રને લીધે એક કણ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે.તો તેની કક્ષીય ત્રિજ્યા $R$ અને આવર્તકાળ $T$ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ શું થાય?View Solution
- 2જો $r $ ત્રિજ્યાની પૃથ્વી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ હોય તો પદાર્થને ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્ર માથી બહાર જવા કેટલો વેગ આપવો પડે?View Solution
- 3ચાર $M$ દળના કણ $a$ ત્રિજયાના ચોરસના શીરોબિંદુ પર છે.આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે આ કણને બીજા કણોના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રને લીધે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા હોય તો તેનો વેગ કેટલો હશે?View Solution
- 4View Solutionજો પૃથ્વીની કોણીય ઝડપમાં વધારો કરવામાં આવે તો ...
- 5View Solutionગુરુત્વાકર્ષણબળ કયા પ્રકારનું બળ છે?
- 6ગ્રહની ફરતે સપાટીથી $20\,km$ ઊંચાઈ પરએક અવકાશયાન ભ્રમણ કરે છે.માત્ર ગ્રહનું ગુરુત્વાકર્ષણ અવકાશયાન પર લાગે છે તેમ ધારતા અવકાશયાન $24$ કલાકમાં ગ્રહની ફરતે કેટલા પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરી શકે? [ગ્રહનું દળ $= 8 \times 10^{22}\,kg,$ ગ્રહની ત્રિજ્યા $= 2\times 10^6\,m,$ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $G = 6.67\times 10^{-11}\,Mn^2/kg^2$ ]View Solution
- 7નીચે બે વિધાનો આપેલા છે.View Solution
વિધાન $-I:$ પૃથ્વીની સપાટી પર અલગ અલગ સ્થાને ગુરુત્વ પ્રવેગનું મૂલ્ય અલગ અલગ હોય.
વિધાન $-II:$ પૃથ્વીની સપાટીની અંદર જતાં ગુરુત્વ પ્રવેગનું મૂલ્ય વધે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનને અનુલક્ષીને આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો
- 8$m$ દળ ધરાવતા $3$ કણ $L$ લંબાઈ ધરાવતા ત્રિકોણના શિરોબિંદુ પર મૂકેલા છે. આ $3$ કણ ને લીધે ત્રિકોણના કેન્દ્ર પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણની તીવ્રતા કેટલી થાય?View Solution
- 9એક ઉપગ્રહ $R$ ત્રિજયાની કક્ષામાં પૃથ્વીની ફરતે ફરે છે. બીજા ઉપગ્રહને $1.01R$ ત્રિજયાની કક્ષામાં પ્રક્ષેપ્ત કરવામાં આવે છે. બીજા ગ્રહનો આવર્તકાળ પહેલા ગ્રહ કરતાં ........ $\%$ વધારે હોય .View Solution
- 10$‘m’$ દળ ના પદાર્થ ની પૃથ્વીની સપાટી પરની ગુરુત્વસ્થિતિઉર્જા $ - mg{R_e}$ હોય તો પૃથ્વીની સપાટીથી ${R_e}$ ઊંચાઈએ ગુરુત્વસ્થિતિઉર્જા કેટલી થશે? (જ્યાં ${R_e}$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે )View Solution