दो सदिशों $\vec{a} $और $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः 1 और 2 है तथा $\vec{a} \cdot \vec{b}$ = 1, इन सदिशों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
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दिया हुआ है $\vec{a} \cdot \vec{b}$ = 1, $|\vec{a}|$ = 1 और $|\vec{b}|$ = 2 अतः
$\theta$ = $\cos ^{-1}\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\right)$ = $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ = $\frac{\pi}{3}$
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  • 1
    यदि $\vec{a}$ = $2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b}$ = $3 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$, तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।
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    यदि परस्पर लंबवत् मात्रक सदिशों $\hat{i}$, $\hat{j}$ और $\hat{k}$, की दक्षिणावर्ती पद्धति के सापेक्ष $\vec{\alpha}$ = $3 \hat{i}-\hat{j}$, $\vec{\beta}$ = $2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$, तो $\vec{\beta}$ को $\vec{\beta}$ = $\vec{\beta}_{1}+\vec{\beta}_{2}$ के रूप में अभिव्यक्त कीजिए जहाँ $\vec{\beta}_{1}, \vec{\alpha}$ के समांतर है और $\vec{\beta}_{2}, \vec{\alpha}$ के लंबवत् है।
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    बिंदु P$\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right)$ और Q$\left(x_{2}, y_{2}, z_{2}\right)$ को मिलाने वाले सदिश के अदिश घटक और परिमाण ज्ञात कीजिए।
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    दर्शाइए कि बिंदु A($2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$), B($\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$), C($3 \hat{i}-4 j-4 \hat{k}$) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।
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    मान लीजिए $\vec{a}$ = $\hat{i}$ + 2 $\hat{j}$ और $\vec{b}$ = 2$ \hat{i}$ + $\hat{j}$ तब क्या $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ है? क्या सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ समान हैं?
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    सदिशों $\vec{a}$ = 2$ \hat{i}$ + 2$ \hat{j}$ - 5$ \hat{k}$ और $\vec{b}$ = 2$ \hat{i}$ + $\hat{j}$ + 3$ \hat{k}$ के योगफल के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
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  • 7
    सदिश $\vec{a}$ = $\hat{i}$ - 2$ \hat{j}$ के अनुदिश एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जिसका परिमाण 7 इकाई है। 
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  • 8
    उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी संलग्न भुजाएँ $\vec{a}$ = 3$ \hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ और $\vec{b}$ = $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं।
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  • 9
    यदि $\vec{a}$ = $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}$ = $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}$ = $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$, तो सदिश $2 \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c}$ के समांतर एक मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
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    सदिश $\vec{a}$ = $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ तथा $\vec{b}$ = $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
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