उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी संलग्न भुजाएँ $\vec{a}$ = 3$ \hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ और $\vec{b}$ = $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं।
example-25
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किसी समांतर चतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं तो उसका क्षेत्रफल $|\vec{a} \times \vec{b}|$ द्वारा प्राप्त होता है।
अब $\vec{a} \times \vec{b}$ = $\left|\begin{array}{ccc} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 1 & 4 \\ 1 & -1 & 1 \end{array}\right|$ = 5$ \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$
इसलिए $|\vec{a} \times \vec{b}|$ = $\sqrt{25+1+16}$ = $\sqrt{42}$
इस प्रकार आवश्यक क्षेत्रफल $\sqrt{42}$ है।
अब $\vec{a} \times \vec{b}$ = $\left|\begin{array}{ccc} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 1 & 4 \\ 1 & -1 & 1 \end{array}\right|$ = 5$ \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$
इसलिए $|\vec{a} \times \vec{b}|$ = $\sqrt{25+1+16}$ = $\sqrt{42}$
इस प्रकार आवश्यक क्षेत्रफल $\sqrt{42}$ है।
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