एक कण का स्थिति सदिश
$
\vec{r}=(a \cos \omega \hat{i})+(a \sin \omega t) \hat{j}
$
है। इस कण का वेग:
[1994]
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(d) $\vec{r}=(a \cos \omega t) \hat{i}+(a \sin \omega t) \hat{j}$
$ \begin{aligned} & \overrightarrow{ v }=\frac{ d \overrightarrow{ r }}{ dt }=\frac{ d }{ dt }\{( a \cos \omega t ) \hat{ i }+( a \cos \omega t ) \hat{ j }\} \\ & \overrightarrow{ v }=(- a \omega \sin \omega t) \hat{ i }+( a \omega \cos \omega t ) \hat{ j } \\ & \overrightarrow{ v }=\omega[- a \sin \omega t \hat{i}+ a \cos \omega \hat{ j }] \end{aligned} $
$\overrightarrow{ r }$ की ढ़ाल $=\frac{ a \sin \omega t }{ a \cos \omega t }=\tan \omega t$
$v$ की ढ़ाल $=\frac{- a \cos \omega t }{ a \sin \omega t }=\frac{1}{-\tan \omega t }$
अतः वेग व विस्थापन एक दूसरे के लम्बवत् होंगे।
$ \begin{aligned} & \overrightarrow{ v }=\frac{ d \overrightarrow{ r }}{ dt }=\frac{ d }{ dt }\{( a \cos \omega t ) \hat{ i }+( a \cos \omega t ) \hat{ j }\} \\ & \overrightarrow{ v }=(- a \omega \sin \omega t) \hat{ i }+( a \omega \cos \omega t ) \hat{ j } \\ & \overrightarrow{ v }=\omega[- a \sin \omega t \hat{i}+ a \cos \omega \hat{ j }] \end{aligned} $
$\overrightarrow{ r }$ की ढ़ाल $=\frac{ a \sin \omega t }{ a \cos \omega t }=\tan \omega t$
$v$ की ढ़ाल $=\frac{- a \cos \omega t }{ a \sin \omega t }=\frac{1}{-\tan \omega t }$
अतः वेग व विस्थापन एक दूसरे के लम्बवत् होंगे।
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