एक पासे को 6 बार उछाला जाता है। यदि पासे पर सम संख्या प्राप्त होना एक सफलता है, तो अधिकतम 5 सफलताएँ की प्रायिकता क्या होंगी?
Exercise-13.5-1(3)
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एक पासे के पुनरावृत्ति उछालों का परीक्षण एक बरनौली परीक्षण है। मान लीजिए X, एक पासे के 6 उछालों के परीक्षण में विषम संख्या प्राप्त होने की सफलता की संख्याओं को निरूपित करता है।
p = P (सफलताएँ) = P (एक पासे की एकल उछाल पर एक विषम संख्या प्राप्त होना)
p = $ \frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$
$\therefore$ q = P (असफलता) = 1 - p = 1 - $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$
अतः प्रायिकता बंटन के प्रयोग से,
P(X = r) = ${ }^{n} C_{r} p^{6} q^{n-r}$, जहाँ r = 0, 1, 2,...n
P(X = r) = $ { }^{6} C_{r} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{r}\left(\frac{1}{2}\right)^{6-r}$$={ }^{6} C_{r}\left(\frac{1}{2}\right)^{6}$
P (अधिकतम 5 सफलताएँ) = 1 - P (6 सफलताएँ)
= $1-{ }^{6} C_{6} p^{6} q^{0}$$=1-1\left(\frac{1}{2}\right)^{6}$$=\frac{64-1}{64}=\frac{63}{64}$
p = P (सफलताएँ) = P (एक पासे की एकल उछाल पर एक विषम संख्या प्राप्त होना)
p = $ \frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$
$\therefore$ q = P (असफलता) = 1 - p = 1 - $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$
अतः प्रायिकता बंटन के प्रयोग से,
P(X = r) = ${ }^{n} C_{r} p^{6} q^{n-r}$, जहाँ r = 0, 1, 2,...n
P(X = r) = $ { }^{6} C_{r} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{r}\left(\frac{1}{2}\right)^{6-r}$$={ }^{6} C_{r}\left(\frac{1}{2}\right)^{6}$
P (अधिकतम 5 सफलताएँ) = 1 - P (6 सफलताएँ)
= $1-{ }^{6} C_{6} p^{6} q^{0}$$=1-1\left(\frac{1}{2}\right)^{6}$$=\frac{64-1}{64}=\frac{63}{64}$
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P(A और B के असफल होने की) = 0.15
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