ताश के 52 पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र हैं?
E : निकाला गया पत्ता काले रंग का है
F: निकाला गया पत्ता एक बादशाह है
E : निकाला गया पत्ता काले रंग का है
F: निकाला गया पत्ता एक बादशाह है
Exercise-13.2-15(2)
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52 पत्तों की एक गड्डी में 26 पत्ते काले रंग के तथा 4 पत्ते बादशाह के होते हैं। दिया गया है घटना E: 'निकाला गया पत्ता काले रंग का है' $\Rightarrow$ n(E) = 26 तथा घटना F: 'निकाला गया पत्ता बादशाह है' $\Rightarrow$ n(F) = 4
और n(S) = 52
P(E) = P (निकाला गया पत्ता काले रंग का है)
=$\frac{n(E)}{n(S)}$$=\frac{26}{52}$$=\frac{1}{2}$
तथा P(F) = P(निकाला गया पत्ता बादशाह का है)
=$\frac{n(E)}{n(S)}$$=\frac{4}{52}$$=\frac{1}{13}$
तथा E $\cap$ F: निकाला गया पत्ता एक काले रंग का बादशाह है
$\Rightarrow$ P(E $\cap$ F) = $\frac{n(E \cap S)}{n(S)}$$=\frac{2}{52}$$=\frac{1}{26}$
अब, P(E)$ \times$ $ P(F)$ = $\frac{1}{2} $$\times \frac{1}{13}$$=\frac{1}{26}$$=P(E \cap F)$ $\Rightarrow$ P(E $\cap$ F) = P(E) P(F)
अतः घटनाएँ E तथा F स्वतंत्र घटनाएँ हैं।
और n(S) = 52
P(E) = P (निकाला गया पत्ता काले रंग का है)
=$\frac{n(E)}{n(S)}$$=\frac{26}{52}$$=\frac{1}{2}$
तथा P(F) = P(निकाला गया पत्ता बादशाह का है)
=$\frac{n(E)}{n(S)}$$=\frac{4}{52}$$=\frac{1}{13}$
तथा E $\cap$ F: निकाला गया पत्ता एक काले रंग का बादशाह है
$\Rightarrow$ P(E $\cap$ F) = $\frac{n(E \cap S)}{n(S)}$$=\frac{2}{52}$$=\frac{1}{26}$
अब, P(E)$ \times$ $ P(F)$ = $\frac{1}{2} $$\times \frac{1}{13}$$=\frac{1}{26}$$=P(E \cap F)$ $\Rightarrow$ P(E $\cap$ F) = P(E) P(F)
अतः घटनाएँ E तथा F स्वतंत्र घटनाएँ हैं।
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