एक पिण्ड सरल आवर्तगति करता है। जब उसका विस्थापन माध्य स्थिति से $4$ सेमी तथा $5$ सेमी हो तो उसका वेग $10$ सेमी/सेकंड तथा $8$ सेमी/सेकंड है, इसका आवर्तकाल होगा $-$
[1991]
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$(c)\ v=\omega \sqrt{a^2-x^2}$
$10=\omega \sqrt{a^2-16}$
$8=\omega \sqrt{a^2-25}$
$\frac{10}{84}=\sqrt{\frac{a^2-16}{a^2-25}} $
दोनों तरफ वर्ग करने पर
$ \frac{26}{16}=\frac{a^2-16}{a^2-25}$
$16 a^2-256=25 a^2-625$
$9 a^2=369$
$a^2=\frac{369}{9} $
समी. $(2)$ में मान रखने पर
$ 10 =\omega \sqrt{\frac{369}{9}-16}$
$10 =\omega \sqrt{\frac{225}{9}}$
$10 =\omega \times \frac{25}{3} $
$\omega=2$ रेडियन/सेकंड
$ T =\frac{2 \pi}{\omega}=\frac{2 \pi}{2} $
$T =\pi$ सेकंड
$10=\omega \sqrt{a^2-16}$
$8=\omega \sqrt{a^2-25}$
$\frac{10}{84}=\sqrt{\frac{a^2-16}{a^2-25}} $
दोनों तरफ वर्ग करने पर
$ \frac{26}{16}=\frac{a^2-16}{a^2-25}$
$16 a^2-256=25 a^2-625$
$9 a^2=369$
$a^2=\frac{369}{9} $
समी. $(2)$ में मान रखने पर
$ 10 =\omega \sqrt{\frac{369}{9}-16}$
$10 =\omega \sqrt{\frac{225}{9}}$
$10 =\omega \times \frac{25}{3} $
$\omega=2$ रेडियन/सेकंड
$ T =\frac{2 \pi}{\omega}=\frac{2 \pi}{2} $
$T =\pi$ सेकंड
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