$h(x) = x^{3 }+ x^{2 }+ x + 1$ का उच्चतम या निम्नतम मान नहीं है।
Exercise-6.5-4(3)
Download our app for free and get started
दिया गया फलन $h(x) = x^{3 }+ x^{2 }+ x + 1$
$\Rightarrow h^{\prime}(x) = 3x^{2 }+ 2x + 1$
अब, $h^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,
$\Rightarrow 3x^2 + 2x + 1 = 0$
$\Rightarrow x = \frac{-2 \pm \sqrt{4-4 \times 3 \times 1}}{6} $
$= \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{6} [x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}$ के प्रयोग से]
$\Rightarrow x = \frac{-2 \pm 2 \sqrt{2} i}{6} $
$= \frac{2(-1 \pm \sqrt{2} i)}{6}$
$ \Rightarrow x = \frac{-1 \pm \sqrt{2} i}{3} \notin R$
$\therefore x \in R$ इस प्रकार विद्यमान नहीं है कि $h^{\prime}(x) = 0$
अतः फलन $h$ का कोई उच्चतम और न्यूनतम मान नहीं है।
$\Rightarrow h^{\prime}(x) = 3x^{2 }+ 2x + 1$
अब, $h^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,
$\Rightarrow 3x^2 + 2x + 1 = 0$
$\Rightarrow x = \frac{-2 \pm \sqrt{4-4 \times 3 \times 1}}{6} $
$= \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{6} [x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}$ के प्रयोग से]
$\Rightarrow x = \frac{-2 \pm 2 \sqrt{2} i}{6} $
$= \frac{2(-1 \pm \sqrt{2} i)}{6}$
$ \Rightarrow x = \frac{-1 \pm \sqrt{2} i}{3} \notin R$
$\therefore x \in R$ इस प्रकार विद्यमान नहीं है कि $h^{\prime}(x) = 0$
अतः फलन $h$ का कोई उच्चतम और न्यूनतम मान नहीं है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1अवकल का प्रयोग करके $(26)^{\frac{1}{3}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।View Solution
- 2वक्र $x = a \cos^3 \theta, y = a \sin^3 \theta$ के $\theta = \frac{\pi}{4}$ पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3वक्र $y = x^{2 }- 2x + 7$ की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $5y - 15x = 13$ पर लंब है।View Solution
- 4वक्र $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ $y-$अक्ष के समांतर है।View Solution
- 5अवकल का प्रयोग करके $(255)^{\frac{1}{4}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।View Solution
- 6दिखाइए कि प्रदत्त फलन $f(x) = 7x - 3, R$ पर एक वर्धमान फलन है।View Solution
- 7वक्र $x^{\frac{2}{3}}$ + $y^{\frac{2}{3}}$ = 2 के बिंदु (1, 1) पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।View Solution
- 8अवकलज का प्रयोग करके $\left(\frac{17}{81}\right)^{\frac{1}{4}}$ में से सन्निकट का मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 9वक्र y = $\frac{x-1}{x-2}$, x $\neq$ 2 के x = 10 पर स्पर्श रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिए।View Solution
- 10अवकल का प्रयोग करके $(82)^{\frac{1}{4}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।View Solution