$A$ तथा $B$ आव्यूहों के लिए सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime}\ A^{\prime}, $ जहाँ $ A = \left[\begin{array}{r} 0 \\ 1 \\ 2\end{array}\right], B = \left[\begin{array}{lll} -1 & 5& 7 \end{array}\right]$
Exercise-3.3-5(2)
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यहाँ $, (A B)^{\prime} = \left[\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 2\end{array}\right] \left[\begin{array}{lll}1 & 5 & 7\end{array}\right] = \left[\begin{array}{rrr}0 & 0 & 0 \\ 1 & 5 & 7 \\ 2 & 10 & 14\end{array}\right]' = \left[\begin{array}{rrr}0 & 1 & 2 \\ 0 & 5 & 10 \\ 0 & 7 & 14\end{array}\right]...(i)$
तथा $B^{\prime} A^{\prime} = \left[\begin{array}{lll}1 & 5 & 7\end{array}\right]^{\prime} \left[\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]' = \left[\begin{array}{l}1 \\ 5 \\ 7\end{array}\right] \left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{rrr}0 & 1 & 2 \\ 0 & 5 & 10 \\ 0 & 7 & 14\end{array}\right] ...(ii)$
समी $(i)$ तथा $(ii)$ से यह सत्यापित होता है कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$.
तथा $B^{\prime} A^{\prime} = \left[\begin{array}{lll}1 & 5 & 7\end{array}\right]^{\prime} \left[\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]' = \left[\begin{array}{l}1 \\ 5 \\ 7\end{array}\right] \left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{rrr}0 & 1 & 2 \\ 0 & 5 & 10 \\ 0 & 7 & 14\end{array}\right] ...(ii)$
समी $(i)$ तथा $(ii)$ से यह सत्यापित होता है कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$.
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