f(x) = $\frac{1}{x}$, x $\neq $ 0 द्वारा परिभाषित फलन f के सांतत्य पर विचार कीजिए।
EXAMPLE-9
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किसी एक शून्येतर ( Non-zero) वास्तविक संख्या c को सुनिश्चित कीजिए
अब $\lim \limits_{x \rightarrow c}$ f(x) = $\lim \limits_{x \rightarrow c}$ $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{c}$
साथ ही, चूँकि c $\neq$ 0, इसलिए f(c) = $\frac{1}{c}$ है। इस प्रकार $\lim \limits_{x \rightarrow c}$ f(x) = f(c) और इसलिए f अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत है। इस प्रकार एक संतत f फलन है।
अब $\lim \limits_{x \rightarrow c}$ f(x) = $\lim \limits_{x \rightarrow c}$ $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{c}$
साथ ही, चूँकि c $\neq$ 0, इसलिए f(c) = $\frac{1}{c}$ है। इस प्रकार $\lim \limits_{x \rightarrow c}$ f(x) = f(c) और इसलिए f अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत है। इस प्रकार एक संतत f फलन है।
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