$\sin^{2 }y + \cos xy = k$ में $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-7
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दिया है$, \sin^2 y + \cos xy = k$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d}{d x} (\sin^{2 }y + \cos xy) = \frac{d}{d x} (k) \Rightarrow \frac{d}{d x} (\sin^{2 }y) + \frac{d}{d x} (\cos xy) = 0$
$\Rightarrow 2 \sin y \cos y \frac{d y}{d x} + (- \sin xy) \frac{d}{d x} (xy) = 0 [\because \frac{d}{d x} f\{g(x)\}= f^{\prime}(x) \frac{d}{d x} g(x)]$
$\Rightarrow \sin 2y\frac{d y}{d x} - \sin xy (x \frac{d y}{d x} + y \cdot1) = 0\ (\because \sin 2x = 2 \sin x \cdot \cos x)$
$\Rightarrow \sin 2y \frac{d y}{d x} - x \sin xy \frac{d y}{d x} = y \sin xy $
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{y \sin (x y)}{\sin 2 y-x \sin (x y)}$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d}{d x} (\sin^{2 }y + \cos xy) = \frac{d}{d x} (k) \Rightarrow \frac{d}{d x} (\sin^{2 }y) + \frac{d}{d x} (\cos xy) = 0$
$\Rightarrow 2 \sin y \cos y \frac{d y}{d x} + (- \sin xy) \frac{d}{d x} (xy) = 0 [\because \frac{d}{d x} f\{g(x)\}= f^{\prime}(x) \frac{d}{d x} g(x)]$
$\Rightarrow \sin 2y\frac{d y}{d x} - \sin xy (x \frac{d y}{d x} + y \cdot1) = 0\ (\because \sin 2x = 2 \sin x \cdot \cos x)$
$\Rightarrow \sin 2y \frac{d y}{d x} - x \sin xy \frac{d y}{d x} = y \sin xy $
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{y \sin (x y)}{\sin 2 y-x \sin (x y)}$
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