क्या यह सत्य है कि $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $x = e^{\log x}$ है?
EXAMPLE-28
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पहले तो ध्यान दीजिए कि $\log$ फलन का प्रांत सभी धन वास्तविक संख्याओं का समुच्चय होता है। इसलिए उपर्युक्त समीकरण धनेतर वास्तविक संख्याओं के लिए सत्य नहीं है। अब मान लीजिए कि $y = e^{\log x} $ है। यदि $y > 0$ तब दोनो पक्षों का लघुगणक लेने से $\log y = \log \left(e^{\log x}\right) = \log x.\log e = \log x$ है। जिससे $y = x$ प्राप्त होता है। अतएव $x = e^{\log x}$ केवल $x$ के धन मानों के लिए सत्य है।
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