किसी पूर्णांक m के लिए, प्रत्येक सम पूर्णांक निम्नलिखित रूप का होता है
Exercise-1.1-1
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हम जानते हैं कि एक पूर्णांक 2 से विभाज्य होने पर भी कहा जाता है।
मान लीजिए कि m एक पूर्णांक है अर्थात m = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
स्पष्ट रूप से, 'm' सम हो भी सकता है और नहीं भी हो सकता है, इसलिए 'm' उत्तर नहीं हो सकता।
m + 1 = ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4... यहाँ भी, 'm + 1' सम हो भी सकता है और नहीं भी हो सकता है, इसलिए 'm + 1' उत्तर नहीं हो सकता।
अब, 2m यानी 2m = ...,-6, -4, -2, 0, 2, 4, 6,... पर विचार करें।
यहाँ, किसी पूर्णांक m के लिए, 2m हमेशा सम पूर्णांक रहेगा।
अब, 2m + 1 पर विचार करें। अर्थात 2m + 1 = ..., -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7,... स्पष्ट रूप से, 2m + 1 एक विषम पूर्णांक है, इसलिए यह एक उत्तर नहीं हो सकता है इसलिए, 2m केवल उत्तर है।
मान लीजिए कि m एक पूर्णांक है अर्थात m = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
स्पष्ट रूप से, 'm' सम हो भी सकता है और नहीं भी हो सकता है, इसलिए 'm' उत्तर नहीं हो सकता।
m + 1 = ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4... यहाँ भी, 'm + 1' सम हो भी सकता है और नहीं भी हो सकता है, इसलिए 'm + 1' उत्तर नहीं हो सकता।
अब, 2m यानी 2m = ...,-6, -4, -2, 0, 2, 4, 6,... पर विचार करें।
यहाँ, किसी पूर्णांक m के लिए, 2m हमेशा सम पूर्णांक रहेगा।
अब, 2m + 1 पर विचार करें। अर्थात 2m + 1 = ..., -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7,... स्पष्ट रूप से, 2m + 1 एक विषम पूर्णांक है, इसलिए यह एक उत्तर नहीं हो सकता है इसलिए, 2m केवल उत्तर है।
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