किसी पूर्णांक q के लिए, प्रत्येक विषम पूर्णांक निम्नलिखित रूप का होता है
Exercise-1.1-2
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हम जानते हैं कि एक पूर्णांक को विषम कहा जाता है यदि वह 2 से विभाज्य न हो।
मान लीजिए कि m एक पूर्णांक है अर्थात q = -1, 0, 1, 2, 3, 4,...
दोनों पक्षों को 2 से गुणा करना
$\Rightarrow$ 2q = -2, 0, 2, 4, 6, 8,...
दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर
$\Rightarrow$ 2q + 1 = -2 + 1, 0 + 1, 2 + 1, 4 + 1, 6 + 1, 8 + 1,...
$\Rightarrow$ 2q + 1 = -1, 1, 3, 5, 7, 9,...
इसलिए, किसी पूर्णांक q के लिए, प्रत्येक विषम पूर्णांक 2q + 1 के रूप का होता है।
मान लीजिए कि m एक पूर्णांक है अर्थात q = -1, 0, 1, 2, 3, 4,...
दोनों पक्षों को 2 से गुणा करना
$\Rightarrow$ 2q = -2, 0, 2, 4, 6, 8,...
दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर
$\Rightarrow$ 2q + 1 = -2 + 1, 0 + 1, 2 + 1, 4 + 1, 6 + 1, 8 + 1,...
$\Rightarrow$ 2q + 1 = -1, 1, 3, 5, 7, 9,...
इसलिए, किसी पूर्णांक q के लिए, प्रत्येक विषम पूर्णांक 2q + 1 के रूप का होता है।
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