किसी प्यानों के दो सर्वसम तारों का तनाव भी समान है और उसका मान $T$ है। इसकी मूल आवृत्ति $600 Hz$ है। यदि दोनों तारों के एक साथ कम्पन करने पर 6 विस्पंद प्रति सेकण्ड बने, तो तारों के तनाव में भिन्नात्मक वृद्धि होगी:
[2011M]
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(a) मूल विधा में
$ f =\frac{1}{2 \ell} \sqrt{\frac{ T }{\mu}} $
दोनों तरफ लघुगणक लेने पर, हम पाते हैं
$ \begin{aligned} \log f & =\log \left(\frac{1}{2 \ell}\right)+\log \left(\sqrt{\frac{ T }{\mu}}\right) \\ & =\log \left(\frac{1}{2 \ell}\right)+\frac{1}{2} \log \left(\frac{ T }{\mu}\right) \\ \log f & =\log \left(\frac{1}{2 \ell}\right)+\frac{1}{2}[\log T -\log \mu] \end{aligned} $
दोनों तरफ समाकलन करने पर, हम पाते हैं
$\frac{ df }{ f }=\frac{1}{2} \frac{ dT }{ T }(\therefore \ell$ एवं $\mu$ नियतांक है $)$
$ \Rightarrow \frac{ dT }{ T }=2 \times \frac{ df }{ f } $
यहाँ $df =6$
$ \begin{array}{c} f =600 Hz \\ \therefore \frac{ dT }{ T }=\frac{2 \times 6}{600}=0.02 \end{array} $
$ f =\frac{1}{2 \ell} \sqrt{\frac{ T }{\mu}} $
दोनों तरफ लघुगणक लेने पर, हम पाते हैं
$ \begin{aligned} \log f & =\log \left(\frac{1}{2 \ell}\right)+\log \left(\sqrt{\frac{ T }{\mu}}\right) \\ & =\log \left(\frac{1}{2 \ell}\right)+\frac{1}{2} \log \left(\frac{ T }{\mu}\right) \\ \log f & =\log \left(\frac{1}{2 \ell}\right)+\frac{1}{2}[\log T -\log \mu] \end{aligned} $
दोनों तरफ समाकलन करने पर, हम पाते हैं
$\frac{ df }{ f }=\frac{1}{2} \frac{ dT }{ T }(\therefore \ell$ एवं $\mu$ नियतांक है $)$
$ \Rightarrow \frac{ dT }{ T }=2 \times \frac{ df }{ f } $
यहाँ $df =6$
$ \begin{array}{c} f =600 Hz \\ \therefore \frac{ dT }{ T }=\frac{2 \times 6}{600}=0.02 \end{array} $
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