निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए:
$2x + 5y = 1$
$3x + 2y = 7$
$2x + 5y = 1$
$3x + 2y = 7$
EXAMPLE-27
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समीकरण निकाय $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ
$A =\left[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 3 & 2\end{array}\right], X = \left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]$ और $B = \left[\begin{array}{l}1 \\ 7\end{array}\right]$
अब, $|A| = -11 \neq 0,$ अतः $A$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है इसलिए इसके व्युत्क्रम का अस्तित्व है। और इसका एक अद्वितीय हल है।
ध्यान दीजिए कि $A^{-1 }= - \frac{1}{11}\left[\begin{array}{cc} 2 & -5 \\ -3 & 2 \end{array}\right]$
इसलिए $X = A^{-1}B = - \frac{1}{11}\left[\begin{array}{cc} 2 & -5 \\ -3 & 2 \end{array}\right] \left[\begin{array}{l} 1 \\ 7 \end{array}\right]$
अर्थात $\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] = - \frac{1}{11}\left[\begin{array}{c} -33 \\ 11 \end{array}\right]= \left[\begin{array}{c} 3 \\ -1 \end{array}\right]$
अतः $x = 3, y = - 1$
$A =\left[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 3 & 2\end{array}\right], X = \left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]$ और $B = \left[\begin{array}{l}1 \\ 7\end{array}\right]$
अब, $|A| = -11 \neq 0,$ अतः $A$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है इसलिए इसके व्युत्क्रम का अस्तित्व है। और इसका एक अद्वितीय हल है।
ध्यान दीजिए कि $A^{-1 }= - \frac{1}{11}\left[\begin{array}{cc} 2 & -5 \\ -3 & 2 \end{array}\right]$
इसलिए $X = A^{-1}B = - \frac{1}{11}\left[\begin{array}{cc} 2 & -5 \\ -3 & 2 \end{array}\right] \left[\begin{array}{l} 1 \\ 7 \end{array}\right]$
अर्थात $\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] = - \frac{1}{11}\left[\begin{array}{c} -33 \\ 11 \end{array}\right]= \left[\begin{array}{c} 3 \\ -1 \end{array}\right]$
अतः $x = 3, y = - 1$
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