सारणिक के अवयवों के उपसारणिक सहखण्ड लिखिए: $\left|\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right|$
Exercise-4.3-2(1)
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माना $A = \left|\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right|$
प्रथम पंक्ति के अवयवों के उपसारणिक निम्न है
$M_{11} = \left|\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right| = 1 - 0 = 1, M_{12}= \left|\begin{array}{ll} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right| = 0 - 0 = 0$
तथा $M_{13} = \left|\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right| = 0 - 0 = 0 $
द्वितीय पंक्ति के अवयवों के उपसारणिक निम्न है
$M_{21 }= \left|\begin{array}{ll} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right| = 0 - 0 = 0$
$M_{32} = \left|\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right| = 0 - 0 = 0$ तथा $M_{33 }= \left|\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right|= 1 - 0 = 1$
अब प्रथम पंक्ति के अवयवों के सहखण्ड निम्न हैं
$A_{11 }= (- 1)^{1+1} M_{11 }= 1 \times 1 = 1, A_{12} = (- 1)^{1 + 2} M = - 1 \times 0 = 0$
$A_{13} = (- 1)^{1 + 3} M_{13} = 1 \times 0 = 0$
द्वितीय पंक्ति के अवयवों के सहखण्ड निम्न हैं
$A_{21 }= (- 1 )^{2 + 1} M_{21 }= - 1 \times 0 = 0, A_{22 }= (- 1)^{2 + 2} M_{22 }= 1 \times 1 = 1$
$A_{23} = (-1)^{2 + 3} M_{23 }= -1 \times 0 = 0$
तृतीय पंक्ति के अवयवों के सहखण्ड निम्न हैं
$A_{31 }= (- 1)^{3 + 1} M_{31} = 1 \times 0 = 0, A_{32} = (-1)^{3 + 2} M_{32}= - 1 \times 0 = 0$
$A_{33} = (-1)^{3 + 3} M_{33 }= 1 \times 1 = 1$
प्रथम पंक्ति के अवयवों के उपसारणिक निम्न है
$M_{11} = \left|\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right| = 1 - 0 = 1, M_{12}= \left|\begin{array}{ll} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right| = 0 - 0 = 0$
तथा $M_{13} = \left|\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right| = 0 - 0 = 0 $
द्वितीय पंक्ति के अवयवों के उपसारणिक निम्न है
$M_{21 }= \left|\begin{array}{ll} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right| = 0 - 0 = 0$
$M_{32} = \left|\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right| = 0 - 0 = 0$ तथा $M_{33 }= \left|\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right|= 1 - 0 = 1$
अब प्रथम पंक्ति के अवयवों के सहखण्ड निम्न हैं
$A_{11 }= (- 1)^{1+1} M_{11 }= 1 \times 1 = 1, A_{12} = (- 1)^{1 + 2} M = - 1 \times 0 = 0$
$A_{13} = (- 1)^{1 + 3} M_{13} = 1 \times 0 = 0$
द्वितीय पंक्ति के अवयवों के सहखण्ड निम्न हैं
$A_{21 }= (- 1 )^{2 + 1} M_{21 }= - 1 \times 0 = 0, A_{22 }= (- 1)^{2 + 2} M_{22 }= 1 \times 1 = 1$
$A_{23} = (-1)^{2 + 3} M_{23 }= -1 \times 0 = 0$
तृतीय पंक्ति के अवयवों के सहखण्ड निम्न हैं
$A_{31 }= (- 1)^{3 + 1} M_{31} = 1 \times 0 = 0, A_{32} = (-1)^{3 + 2} M_{32}= - 1 \times 0 = 0$
$A_{33} = (-1)^{3 + 3} M_{33 }= 1 \times 1 = 1$
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