दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए:
$5x - y + 4z = 5$
$2x + 3y + 5z = 2$
$5x - 2y + 6z = - 1$
$5x - y + 4z = 5$
$2x + 3y + 5z = 2$
$5x - 2y + 6z = - 1$
Exercise-4.5-6
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दिए गए समीकरण निकाय को निम्न रूप में लिखा जा सकता है $AX = B,$ जहाँ
$A = \left[\begin{array}{rrr} 5 & -1 & 4 \\ 2 & 3 & 5 \\ 5 & -2 & 6 \end{array}\right], X = \left[\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right]$ तथा $B = \left[\begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ -1 \end{array}\right]$
यहाँ,$ |A| = \left|\begin{array}{rrr} 5 & -1 & 4 \\ 2 & 3 & 5 \\ 5 & -2 & 6 \end{array}\right| = 5(18 + 10) - (-1)(12 - 25) + 4(- 4 - 15)$
$= 140 - 13 - 76 = 51 \neq 0$
$\therefore A$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।
$\Rightarrow A^{-1}$ विद्यमान है। अतः समीकरण निकाय संगत है।
$A = \left[\begin{array}{rrr} 5 & -1 & 4 \\ 2 & 3 & 5 \\ 5 & -2 & 6 \end{array}\right], X = \left[\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right]$ तथा $B = \left[\begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ -1 \end{array}\right]$
यहाँ,$ |A| = \left|\begin{array}{rrr} 5 & -1 & 4 \\ 2 & 3 & 5 \\ 5 & -2 & 6 \end{array}\right| = 5(18 + 10) - (-1)(12 - 25) + 4(- 4 - 15)$
$= 140 - 13 - 76 = 51 \neq 0$
$\therefore A$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।
$\Rightarrow A^{-1}$ विद्यमान है। अतः समीकरण निकाय संगत है।
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