सारणिकों का प्रयोग करके A(1, 3) और B(0, 0) को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए और k का मान ज्ञात कीजिए यदि एक बिंदु D(k, 0) इस प्रकार है कि $\Delta$ABD का क्षेत्रफल 3 वर्ग इकाई है।
EXAMPLE-18
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मान लीजिए AB पर कोई बिंदु P(x, y) है तब $\Delta$ ABP का क्षेत्रफल = 0
इसलिए
$\frac{1}{2}$$ \left|\begin{array}{lll} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ x & y & 1 \end{array}\right|$ = 0
इससे प्राप्त है $\frac{1}{2}$(y - 3x) = 0 या y = 3x
जो अभीष्ट रेखा AB का समीकरण है।
किंतु $\Delta$ABD का क्षेत्रफल 3 वर्ग इकाई दिया है अतः
$\frac{1}{2}$$\left|\begin{array}{lll} 1 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ k & 0 & 1 \end{array}\right|$ = $ \pm$ 3 हमें प्राप्त है $ \frac{-3 k}{2}$ = $ \pm$ 3, i.e., k = $ \mp$ 2
इसलिए
$\frac{1}{2}$$ \left|\begin{array}{lll} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ x & y & 1 \end{array}\right|$ = 0
इससे प्राप्त है $\frac{1}{2}$(y - 3x) = 0 या y = 3x
जो अभीष्ट रेखा AB का समीकरण है।
किंतु $\Delta$ABD का क्षेत्रफल 3 वर्ग इकाई दिया है अतः
$\frac{1}{2}$$\left|\begin{array}{lll} 1 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ k & 0 & 1 \end{array}\right|$ = $ \pm$ 3 हमें प्राप्त है $ \frac{-3 k}{2}$ = $ \pm$ 3, i.e., k = $ \mp$ 2
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$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2 y+4 & 5 y+7 & 8 y+a \\ 3 y+5 & 6 y+8 & 9 y+b \\ 4 y+6 & 7 y+9 & 10 y+c \end{array}\right|$ - 10दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए:View Solution
$x + 3y = 5$
$2x + 6y = 8$