किसी स्कूल की कक्षा X की 51 लड़कियों की ऊँचाइयों का एक सर्वेक्षण किया गया और निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त किए गए:
| ऊँचाई (cm में) | लड़कियों की संख्या |
| 140 से कम | 4 |
| 145 से कम | 11 |
| 150 से कम | 29 |
| 155 से कम | 40 |
| 160 से कम | 46 |
| 165 से कम | 51 |
माध्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए|
example-7
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माध्यक ऊँचाई ज्ञात करने के लिए, हमें वर्ग अंतराल और उनकी बारंबारताओं की आवश्यकता है।
चूँकि दिया हुआ बंटन कम प्रकार का है, इसलिए हमें वर्ग अंतरालों की उपरि सीमाएँ 140, 145, 150, ..., 165 प्राप्त होती हैं तथा इनके संगत वर्ग अंतराल क्रमशः 140 से कम, 140 - 145, 145 - 150, ... 160 - 165 हैं। दिए हुए बंटन से, हम देखते हैं कि ऐसी 4 लड़कियाँ हैं जिनकी ऊँचाई 140 से कम है, अर्थात् वर्ग अंतराल 140 से कम की बारंबारता 4 है। अब 145 cm से कम ऊँचाई वाली 11 लड़कियाँ हैं और 140 cm से कम ऊँचाई वाली 4 लड़कियाँ हैं। अतः, अंतराल 140 - 145 में ऊँचाई रखने वाली लड़कियों की संख्या 11 - 4 = 7 होगी। अर्थात् वर्ग अंतराल 140 - 145 की बारंबारता 7 है। इसी प्रकार, 145 - 150 की बारंबारता 29 - 11 = 18 है, 150 - 155 की बारंबारता 40 - 29 = 11 है, इत्यादि। अत: संचयी बारंबारताओं के साथ हमारी बारंबारता बंटन सारणी निम्नलिखित रूप की हो जाती है:
चूँकि दिया हुआ बंटन कम प्रकार का है, इसलिए हमें वर्ग अंतरालों की उपरि सीमाएँ 140, 145, 150, ..., 165 प्राप्त होती हैं तथा इनके संगत वर्ग अंतराल क्रमशः 140 से कम, 140 - 145, 145 - 150, ... 160 - 165 हैं। दिए हुए बंटन से, हम देखते हैं कि ऐसी 4 लड़कियाँ हैं जिनकी ऊँचाई 140 से कम है, अर्थात् वर्ग अंतराल 140 से कम की बारंबारता 4 है। अब 145 cm से कम ऊँचाई वाली 11 लड़कियाँ हैं और 140 cm से कम ऊँचाई वाली 4 लड़कियाँ हैं। अतः, अंतराल 140 - 145 में ऊँचाई रखने वाली लड़कियों की संख्या 11 - 4 = 7 होगी। अर्थात् वर्ग अंतराल 140 - 145 की बारंबारता 7 है। इसी प्रकार, 145 - 150 की बारंबारता 29 - 11 = 18 है, 150 - 155 की बारंबारता 40 - 29 = 11 है, इत्यादि। अत: संचयी बारंबारताओं के साथ हमारी बारंबारता बंटन सारणी निम्नलिखित रूप की हो जाती है:
सारणी
| वर्ग अंतराल | बारंबारता | संचयी बारंबारता |
| 140 से कम | 4 | 4 |
| 140 - 145 | 7 | 11 |
| 145 - 150 | 18 | 29 |
| 150 - 155 | 11 | 40 |
| 155 - 160 | 6 | 46 |
| 160 - 165 | 5 | 51 |
अब n = 51 है। अतः, $\frac{n}{2}=\frac{51}{2}$ = 25.5 है। यह प्रेक्षण अंतराल 145 - 150 में आता है।
तब, l (निम्न सीमा) = 145,
माध्यक वर्ग 145 - 150 के ठीक पहले वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 11,
माध्यक वर्ग 145 - 150 की बारंबारता f = 18 तथा वर्ग माप h = 5 है।
सूत्र, माध्यक = l + $\left(\frac{\frac{n}{2}-\mathrm{cf}}{f}\right) \times$ h का प्रयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:
माध्यक = 145 + $\left(\frac{25.5-11}{18}\right) \times$ 5
= 145 + $\frac{72.5}{18}$ = 149.03
अतः, लड़कियों की माध्यक ऊँचाई 149.03 cm है।
इसका अर्थ है कि लगभग 50 % लड़कियों की ऊँचाइयाँ 149.03 cm से कम या उसके बराबर है तथा शेष 50 % की ऊँचाइयाँ 149.03 cm से अधिक है।
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