एक स्कूल के विद्यार्थियों ने वायु प्रदूषण कम करने के लिए स्कूल के अंदर और बाहर पेड़ लगाने के बारे में सोचा। यह निर्णय लिया गया कि प्रत्येक कक्षा का प्रत्येक अनुभाग अपनी कक्षा की संख्या के बराबर पेड़ लगाएगा। उदाहरणार्थ, कक्षा I का एक अनुभाग पेड़ लगाएगा, कक्षा $II$ का एक अनुभाग $2$ पेड़ लगाएगा, कक्षा $II$ का एक अनुभाग $3$ पेड़ लगाएगा, इत्यादि और ऐसा कक्षा $XII$ तक के लिए चलता रहेगा। प्रत्येक कक्षा के तीन अनुभाग हैं। इस स्कूल के विद्यार्थियों द्वारा लगाए गए कुल पेड़ों की संख्या कितनी होगी?
Exercise-5.3-17
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पहली कक्षा के तीन सैक्शन वृक्ष लगाएँगें $= 1\times 3 = 3$
दूसरी कक्षा के तीन सैक्शन वृक्ष लगाएँगें $= 2\times 3 = 6$
तीसरी कक्षा के तीन सैक्शन वृक्ष लगाएँगें $= 3\times 3 = 9 ...$
$12$वीं कक्षा के तीन सैक्शन वृक्ष लगाएँगें $= 12\times 3 = 36$
$A .P. : 3, 6, 9, ..., 36$
यहाँ, $a = 3$
$d = 6 - 3 = 3$
$a_n= 36$
$a_n= a +(n -1) d$
$\Rightarrow 36 = 3 + (n - 1)d$
$\Rightarrow 36 = 3 + (n - 1)\times 3$
$\Rightarrow 36 - 3 = 3\times (n - 1)$
$\Rightarrow 33 = 3\times (n - 1)$
$\Rightarrow n - 1 =\frac{33}{3} = 11$
$\Rightarrow n = 11 + 1 = 12$
$S_n =\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$
$\therefore S_{12} =\frac{12}{2}(3 + 36)$
$= 6\times 39 = 234$
अतः विद्यार्थियों द्वारा लगाए गए कुल वृक्ष $= 234$
दूसरी कक्षा के तीन सैक्शन वृक्ष लगाएँगें $= 2\times 3 = 6$
तीसरी कक्षा के तीन सैक्शन वृक्ष लगाएँगें $= 3\times 3 = 9 ...$
$12$वीं कक्षा के तीन सैक्शन वृक्ष लगाएँगें $= 12\times 3 = 36$
$A .P. : 3, 6, 9, ..., 36$
यहाँ, $a = 3$
$d = 6 - 3 = 3$
$a_n= 36$
$a_n= a +(n -1) d$
$\Rightarrow 36 = 3 + (n - 1)d$
$\Rightarrow 36 = 3 + (n - 1)\times 3$
$\Rightarrow 36 - 3 = 3\times (n - 1)$
$\Rightarrow 33 = 3\times (n - 1)$
$\Rightarrow n - 1 =\frac{33}{3} = 11$
$\Rightarrow n = 11 + 1 = 12$
$S_n =\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$
$\therefore S_{12} =\frac{12}{2}(3 + 36)$
$= 6\times 39 = 234$
अतः विद्यार्थियों द्वारा लगाए गए कुल वृक्ष $= 234$
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