भूमि के एक बिंदु से, जो मीनार के पाद$-$बिंदु से $30 m$ की दूरी पर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण $30^\circ$ है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Exercise-9.1-4
Download our app for free and get started
आकृति में,
समकोण $\triangle \text{ABC}$ की भुजा $AC =$ मीनार की ऊँचाई
बिन्दु $C$ की मीनार से दूरी $= 30$ मी.
$\therefore AC = 30$ मी.
अब, $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}} = \tan 30^\circ$
$\Rightarrow \frac{h}{30}=\frac{1}{\sqrt{3}} [\because \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}]$
$\Rightarrow h = \frac{30}{\sqrt{3}}=\frac{30}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 10 \sqrt{3}$
इस प्रकार, मीनार की अभीष्ठ ऊँचाई $= 10 \sqrt{3}$ मी.
Download our app
and get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
$1.2 m$ लंबी एक लड़की भूमि से $88.2 m$ की ऊँचाई पर एक क्षैतिज रेखा में हवा में उड़ रहे गुब्बारे को देखती है। किसी भी क्षण लड़की की आँख से गुब्बारे का उन्नयन कोण $60^\circ$ है। कुछ समय बाद उन्नयन कोण घटकर $30^\circ$ हो जाता है $($देखिए आकृति$)।$ इस अंतराल के दौरान गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
एक सीधा राजमार्ग एक मीनार के पाद तक जाता है। मीनार के शिखर पर खड़ा एक आदमी एक कार को $30^\circ$ के अवनमन कोण पर देखता है जो कि मीनार के पाद की ओर एक समान चाल से जाता है। छ: सेकेंड बाद कार का अवनमन कोण $60^\circ$ हो गया। इस बिंदु से मीनार के पाद तक पहुँचने में कार द्वारा लिया गया समय ज्ञात कीजिए।
मीनार के आधार से और एक सरल रेखा में $4 m$ और $9 m$ की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण पूरक कोण हैं। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई $6 m$ है।
एक मीनार के पाद$-$बिंदु से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण $30^\circ$ है और भवन के पाद$-$बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण $60^\circ$ है। यदि मीनार $50 m$ ऊँची हो, तो भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
भूमि के एक बिंदु से एक $20 m$ ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः $45^\circ$ और $60^\circ$ है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
सर्कस का एक कलाकार एक $20 m$ लंबी डोर पर चढ़ रहा है जो अच्छी तरह से तनी हुई है और भूमि पर सीधे लगे खंभे के शिखर से बंधा हुआ है। यदि भूमि स्तर के साथ डोर द्वारा बनाया गया कोण $30^o $ का हो तो खंभे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए $($देखिए आकृति$)$।
समुद्र$-$तल से $75 m$ ऊँची लाइट हाउस के शिखर से देखने पर दो समुद्री जहाजों के अवनमन कोण $30^\circ$ और $45^\circ$ हैं। यदि लाइट हाउस के एक ही ओर एक जहाज दूसरे जहाज के ठीक पीछे हो तो दो जहाजों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
$1.5 m$ लंबा एक लड़का $30 m$ ऊँचे एक भवन से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है तब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण $30^\circ$ से $60^\circ$ हो जाता है। बताइए कि वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चलकर गया है।
एक पेडस्टल के शिखर पर एक $1.6 m$ ऊँची मूर्ति लगी है। भूमि के एक बिंदु से मूर्ति के शिखर का उन्नयन कोण $60^\circ$ है और उसी बिंदु से पेडस्टल के शिखर का उन्नयन कोण $45^\circ$ है। पेडस्टल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ $30^\circ$ का कोण बनाता है। पेड़ के पाद$-$बिंदु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है$, 8 m$ है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।