सिद्ध कीजिए f(x) = sin x से प्रदत्त फलन $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) $ में ह्रासमान है।
Exercise-6.2-3(2)
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दिया गया फलन f(x) = sin x है।
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
f$^{\prime}$(x) = cos x
अतः, प्रत्येक x $\in$ $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$, के लिए cos x < 0 ($\because$ cos x द्वितीय चतुर्थांश में ऋणात्मक है)
$ \Rightarrow$ $ f^{\prime}$(x) < 0
इसलिए, f, $ \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) $ में निरंतर हासमान है।
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
f$^{\prime}$(x) = cos x
अतः, प्रत्येक x $\in$ $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$, के लिए cos x < 0 ($\because$ cos x द्वितीय चतुर्थांश में ऋणात्मक है)
$ \Rightarrow$ $ f^{\prime}$(x) < 0
इसलिए, f, $ \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) $ में निरंतर हासमान है।
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