यदि gof आच्छदक है, तो क्या f तथा g दोनों अनिवार्यतः आच्छादक हैं?
example-21
Download our app for free and get started
f : {1, 2, 3, 4} $\rightarrow$ {1, 2, 3, 4} तथा g : {1, 2, 3, 4}$ \rightarrow$ {1, 2, 3} पर विचार कीजिए. जो. क्रमशः f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = f(4) = 3, g(1) = 1, g(2) = 2 तथा g(3) = g(4) = 3. द्वारा परिभाषित हैं। यहाँ सरलता से देखा जा सकता है कि g of आच्छादक है, किंतु f आच्छादक नहीं है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1मान लीजिए कि P किसी प्रदत्त समुच्चय X के समस्त उप समुच्चयों का, समुच्चय है। सिद्ध कीजिए कि $\cup: \mathrm{P} \times \mathrm{P} \rightarrow \mathrm{P},(\mathrm{A}, \mathrm{B}) \rightarrow \mathrm{A} \cup \mathrm{B}$ द्वारा प्रदत्त तथा $\cap: \mathrm{P} \times \mathrm{P} \rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{A}, \mathrm{B}) \rightarrow \mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ द्वारा परिभाषित फलन, P में द्विआधारी संक्रियाएँ हैं।View Solution
- 2मान लीजिए कि f :X $\rightarrow$ Y एक फलन है। X में R = {(a, b) : f(a) = f(b)} द्वारा प्रदत्त एक संबंध R परिभाषित कीजिए। जाँचिए कि क्या R एक तुल्यता संबंध है।View Solution
- 3सिद्ध कीजिए कि $f(x) = x^3$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: R \rightarrow R$ एकैक $($Injective$)$ है।View Solution
- 4सिद्ध कीजिए कि N में धन संक्रिया + के लिए $a \in \mathbf{N}$ का प्रतिलोम - a नहीं है और N में गुणा संक्रिया x के लिए $a \in \mathbf{N}, a \neq 1$ का प्रतिलोम $\frac{1}{a}$ नहीं है।View Solution
- 5दी गई संक्रियाओं में किसी का तत्समक है, वह बतलाइए।View Solution
a $*$ b = a + ab - 6समुच्चय $(1, 2, 3, ..., n)$ से स्वयं तक के समस्त आच्छादक फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।View Solution
- 7निर्धारित कीजिए कि नीचे दिए गए प्रकार से परिभाषित संक्रिया $*$ से एक द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। उस दशा में जब $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, औचित्य भी बतलाइए।View Solution
$Z^+$ में, संक्रिया $ *, a * b=a $ द्वारा परिभाषित - 8निर्धारित कीजिए कि नीचे दिए गए प्रकार से परिभाषित संक्रिया $*$ से एक द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। उस दशा में जब $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, औचित्य भी बतलाइए।View Solution
$\mathbf{Z}^{+} $ में, $ a * b=a-b$ द्वारा परिभाषित संक्रिया $*$ - 9निर्धारित कीजिए कि नीचे दिए गए प्रकार से परिभाषित संक्रिया $*$ से एक द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। उस दशा में जब $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, औचित्य भी बतलाइए।View Solution
$Z^{+ }$ में, संक्रिया $ *, a * b=|a-b|$ द्वारा परिभाषित - 10$f : {1, 2, 3} \rightarrow {a, b, c}$ तथा $g : {a, b, c} \rightarrow$ {सेब, गेंद, बिल्ली} $f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c, g(a) =$ सेब, $g(b) =$ गेंद तथा $g(c) =$ बिल्ली द्वारा परिभाषित फलनों पर विचार कीजिए। सिद्ध कीजिए कि $f, g $और $g\ of$ व्युत्क्रमणीय हैं। f$^{-1}, g^{-1}$ तथा $(gof)^{-1}$ ज्ञात कीजिए तथा प्रमाणित कीजिए कि $(g\ of)^{-1}=f^{-1} o g^{-1}$ है।View Solution