मान लीजिए कि $ \mathrm{S}=\{1,2,3\}$ है। निर्धारित कीजिए कि क्या नीचे परिभाषित फलन f : $ \mathrm{S} \rightarrow \mathrm{S}$ के प्रतिलोम फलन हैं। $f^{-1}$, ज्ञात कीजिए यदि इसका अस्तित्व है।
- $f=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}$
- $f=\{(1,2),(2,1),(3,1)\}$
- $f=\{(1,3),(3,2),(2,1)\}$
example-28
Download our app for free and get started
- यह सरलता से देखा जा सकता है कि f एकैकी आच्छादी है, इसलिए f व्युत्क्रमणीय है तथा f का प्रतिलोम $f^{-1}=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}=f$ द्वारा प्राप्त होता है।
- क्योंकि $f(2)=f(3)=1 $, अतएव f एकैकी नहीं है, अतः f व्युत्क्रमणीय नहीं है।
- यह सरलता पूर्वक देखा जा सकता है कि f एकैकी तथा आच्छादक है, अतएव f व्युत्क्रमणीय है तथा $f^{-1}=\{(3,1),(2,3),(1,2)\}$ है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solution
सिद्ध कीजिए कि अंतर (व्यवकलन) तथा भाग N में द्विआधारी संक्रिया नहीं है।
- 2यदि $R_1$ तथा $R_2$ समुच्चय $A $में तुल्यता संबंध हैं, तो सिद्ध कीजिए कि$ R_1 \cap R_2$ भी एक तुल्यता संबंध है।View Solution
- 3View Solutionयदि gof आच्छदक है, तो क्या f तथा g दोनों अनिवार्यतः आच्छादक हैं?
- 4सिद्ध कीजिए कि आच्छादक फलन f : {1, 2, 3} $\rightarrow $ {1, 2, 3} सदैव एकैकी फलन होता है।View Solution
- 5View Solutionसिद्ध कीजिए कि {1, 2} में ऐसी द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या केवल एक है, जिसका तत्समक 1 हैं तथा जिसके अंतर्गत 2 का प्रतिलोम 2 है।
- 6मान लीजिए कि P किसी प्रदत्त समुच्चय X के समस्त उप समुच्चयों का, समुच्चय है। सिद्ध कीजिए कि $\cup: \mathrm{P} \times \mathrm{P} \rightarrow \mathrm{P},(\mathrm{A}, \mathrm{B}) \rightarrow \mathrm{A} \cup \mathrm{B}$ द्वारा प्रदत्त तथा $\cap: \mathrm{P} \times \mathrm{P} \rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{A}, \mathrm{B}) \rightarrow \mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ द्वारा परिभाषित फलन, P में द्विआधारी संक्रियाएँ हैं।View Solution
- 7दि गई संक्रियाओं में किसी का तत्समक है, वह बतलाइए। $a * b=a^{2}+b^{2}$View Solution
- 8View Solutionसिद्ध कीजिए कि R में योग तथा गुणा साहचर्य द्विआधारी संक्रियाएँ हैं। परंतु व्यवकलन तथा भाग R में साहचर्य नहीं है।
- 9मान लीजिए कि A किसी बालकों के स्कूल के सभी विद्यार्थियों का समुच्चय है। दर्शाइए कि R = (a, b): a, b की बहन है द्वारा प्रदत्त संबंध एक रिक्त संबंध है तथा $\mathrm{R}^{\prime}=\{(a, b) : a$ तथा b की ऊँचाईयों का अंतर 3 मीटर से कम है द्वारा प्रदत्त संबंध एक सार्वत्रिक संबंध है।View Solution
- 10View Solutionमान लीजिए कि समुच्चय A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} में R = {(a, b): a तथा b दोनों ही या तो विषम हैं या सम हैं} द्वारा परिभाषित एक संबंध है। सिद्ध कीजिए कि R एक तुल्यता संबंध है। साथ ही सिद्ध कीजिए कि उपसमुच्चय {1, 3, 5, 7} के सभी अवयव एक दूसरे से संबंधित है, और उपसमुच्चय {2, 4, 6} के सभी अवयव एक दूसरे से संबंधित है, परंतु उपसमुच्चय {1, 3, 5, 7} का कोई भी अवयव उपसमुच्चय {2, 4, 6} के किसी भी अवयव से संबंधित नहीं है।