x के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: sec (tan $\sqrt{x}$)
Exercise-5.2-4
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मान लीजिए y = sec (tan $ \sqrt{x})$
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d y}{d x}$ = $\frac{d}{d x}[\sec (\tan \sqrt{x})]$
= $\sec (\tan \sqrt{x}) $ tan (tan $\sqrt{x})$ $\frac{d}{d x}(\tan \sqrt{x})$ (शृंखला नियम से)
= $\sec (\tan \sqrt{x}) $ $\tan (\tan \sqrt{x}) \sec ^{2} $ $\sqrt{x} \frac{d}{d x}(\sqrt{x})$
= $\sec (\tan \sqrt{x}) $ tan (tan $\sqrt{x})\left(\sec ^{2} \sqrt{x}\right)$ $\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$
= $\frac{1}{2 \sqrt{x}} \sec$ $ (\tan \sqrt{x}) $ $\tan (\tan \sqrt{x})$ $\left(\sec ^{2} \sqrt{x}\right)$
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d y}{d x}$ = $\frac{d}{d x}[\sec (\tan \sqrt{x})]$
= $\sec (\tan \sqrt{x}) $ tan (tan $\sqrt{x})$ $\frac{d}{d x}(\tan \sqrt{x})$ (शृंखला नियम से)
= $\sec (\tan \sqrt{x}) $ $\tan (\tan \sqrt{x}) \sec ^{2} $ $\sqrt{x} \frac{d}{d x}(\sqrt{x})$
= $\sec (\tan \sqrt{x}) $ tan (tan $\sqrt{x})\left(\sec ^{2} \sqrt{x}\right)$ $\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$
= $\frac{1}{2 \sqrt{x}} \sec$ $ (\tan \sqrt{x}) $ $\tan (\tan \sqrt{x})$ $\left(\sec ^{2} \sqrt{x}\right)$
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