$\sin^2 x + \cos^2 y = 1$ में $\frac{d y}{d x} $ ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-8
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दिया है$, \sin^2 x + \cos^2 y = 1$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d}{d x} (\sin^2 x + \cos^2 y) = \frac{d}{d x} (1)$
$2 \sin x \cos x + 2 \cos y (- \sin y \frac{d y}{d x}) = 0 \ [\because \frac{d}{d x} f{g(x)} = f^{\prime}(x) \frac{d}{d x} g(x)]$
$\Rightarrow - 2 \sin y \cos y \frac{d y}{d x} = - 2 \sin x \cos x$
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{-\sin 2 x}{-\sin 2 y} = \frac{\sin 2 x}{\sin 2 y} (\because \sin 2x = 2 \sin x \cdot \cos x)$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d}{d x} (\sin^2 x + \cos^2 y) = \frac{d}{d x} (1)$
$2 \sin x \cos x + 2 \cos y (- \sin y \frac{d y}{d x}) = 0 \ [\because \frac{d}{d x} f{g(x)} = f^{\prime}(x) \frac{d}{d x} g(x)]$
$\Rightarrow - 2 \sin y \cos y \frac{d y}{d x} = - 2 \sin x \cos x$
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{-\sin 2 x}{-\sin 2 y} = \frac{\sin 2 x}{\sin 2 y} (\because \sin 2x = 2 \sin x \cdot \cos x)$
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