सांतत्य तथा अवकलनीयता — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question
Rajasthan Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितसांतत्य तथा अवकलनीयता2 Marks
Question
सिद्ध कीजिए कि f(x) = tan x एक संतत फलन है।
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Answer
दिया हुआ फलन f(x) = tan x = $\frac{\sin x}{\cos x}$ है। यह फलन उन सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है, जहाँ cos x $\neq$ 0, अर्थात् x $\neq$ (2n + 1) $\frac{\pi}{2}$ है। हमने अभी प्रमाणित किया है कि sine और cosine फलन, संतत फलन हैं। इसलिए tan फलन, इन दोनों फलनों का भागफल होने के कारण, x के उन सभी मानों के लिए संतत है जिन के लिए यह परिभाषित है। फलनों के संयोजन (composition) से संबंधित, संतत फलनों का व्यवहार एक रोचक तथ्य है। स्मरण कीजिए कि यदि f और g दो वास्तविक फलन हैं, तो (f o g)(x) = f(g(x)) परिभाषित है, जब कभी g का परिसर f के प्रांत का एक उपसमुच्चय होता है।
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