सिद्ध कीजिए कि $R$ में दिया गया फलन $f(x) = x^{3 }- 3x^{2 }+ 3x - 100$ वर्धमान है।
Exercise-6.2-18
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दिया है, $f(x) = x^{3 }- 3x^{2 }+ 3x - 100 $
$\Rightarrow f^{\prime}(x) = 3x^{2 }- 6x + 3 (x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $)$
$\Rightarrow f^{\prime}(x) = 3(x^{2 }- 2x + 1) = 3(x - 1)^2$
अतः $R$ पर $f^{\prime}(x) > 0$ इसलिए, दिया गया फलन $f$ वर्धमान फलन है।
$\Rightarrow f^{\prime}(x) = 3x^{2 }- 6x + 3 (x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $)$
$\Rightarrow f^{\prime}(x) = 3(x^{2 }- 2x + 1) = 3(x - 1)^2$
अतः $R$ पर $f^{\prime}(x) > 0$ इसलिए, दिया गया फलन $f$ वर्धमान फलन है।
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