समीकरणों के युग्म का हल कीजिए:
$\frac{2 x y}{x+y}=\frac{3}{2}$
$\frac{x y}{2 x-y}=\frac{-3}{10}$, x + y $\neq$ 0, 2x – y $\neq$ 0
$\frac{2 x y}{x+y}=\frac{3}{2}$
$\frac{x y}{2 x-y}=\frac{-3}{10}$, x + y $\neq$ 0, 2x – y $\neq$ 0
Exercise-3.3-9(7)
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दिया गया समीकरण युग्म है $\frac{2 x y}{x+y}=\frac{3}{2}$, जहाँ x + y $\neq$ 0
$x+\frac{y}{2 x y}=\frac{2}{3}$
$\frac{x}{x y}+\frac{y}{x y}=\frac{4}{3}$
$\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{4}{3}$ ...(i)
और
$\frac{x y}{2 x-y}=$ $-\frac{3}{10}$
$\frac{2 x-y}{x y}=-\frac{10}{3}$
$\frac{2 x}{x y}-\frac{y}{x y}=-\frac{10}{3}$
$\frac{2}{y}-\frac{1}{x}=-\frac{10}{3}$ ... (ii)
अब $\frac{1}{x}=u$ तथा $\frac{1}{y}=v$ तब समीकरण युग्म बन जाता है
$\mathrm{u}+\mathrm{v}=\frac{4}{3}$ ...(iii)
और $2 \mathrm{v}-\mathrm{u}=-\frac{10}{3}$ ...(iv)
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं
$3 v=\frac{4}{3}-\frac{10}{3}=-\frac{6}{3}$
3v = - 2
$\mathrm{v}=-\frac{2}{3}$
अब समीकरण (iii) में v का मान रखने पर हम प्राप्त करते हैं
$-\frac{2}{3}+u=\frac{4}{3}$
$\mathrm{u}=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}=\frac{6}{3}=2$
$x=\frac{1}{u}=\frac{1}{2}$
and $y=\frac{1}{y}=-\frac{3}{2}$
अत: x और y के अभीष्ट मान हैं क्रमश$\frac{1}{2}$ तथा $-\frac{3}{2}$
$x+\frac{y}{2 x y}=\frac{2}{3}$
$\frac{x}{x y}+\frac{y}{x y}=\frac{4}{3}$
$\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{4}{3}$ ...(i)
और
$\frac{x y}{2 x-y}=$ $-\frac{3}{10}$
$\frac{2 x-y}{x y}=-\frac{10}{3}$
$\frac{2 x}{x y}-\frac{y}{x y}=-\frac{10}{3}$
$\frac{2}{y}-\frac{1}{x}=-\frac{10}{3}$ ... (ii)
अब $\frac{1}{x}=u$ तथा $\frac{1}{y}=v$ तब समीकरण युग्म बन जाता है
$\mathrm{u}+\mathrm{v}=\frac{4}{3}$ ...(iii)
और $2 \mathrm{v}-\mathrm{u}=-\frac{10}{3}$ ...(iv)
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं
$3 v=\frac{4}{3}-\frac{10}{3}=-\frac{6}{3}$
3v = - 2
$\mathrm{v}=-\frac{2}{3}$
अब समीकरण (iii) में v का मान रखने पर हम प्राप्त करते हैं
$-\frac{2}{3}+u=\frac{4}{3}$
$\mathrm{u}=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}=\frac{6}{3}=2$
$x=\frac{1}{u}=\frac{1}{2}$
and $y=\frac{1}{y}=-\frac{3}{2}$
अत: x और y के अभीष्ट मान हैं क्रमश$\frac{1}{2}$ तथा $-\frac{3}{2}$
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