समीकरण$-$युग्म में $p$ का मान ज्ञात कीजिए: $2x + 3y – 5 = 0$ और $px – 6y – 8 = 0,$
यदि समीकरण$-$युग्म का एक अद्वितीय हल है।
यदि समीकरण$-$युग्म का एक अद्वितीय हल है।
Exercise-3.3-4(4)
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दिया गया है, रैखिक समीकरणों का युग्म $2x + 3y - 5 = 0$ और $px - 6y - 8 = 0$ के
के साथ तुलना पर $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ तथा $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ पर हम पाते हैं
$a_1 = 2, b_1 = 3, c_1 = -5;$
और $a_2 = p, b_2 = -6, c_2 = -8$
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{p}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-3}{6} = \frac{-1}{2}$
$\frac{c_1}{c_2}= \frac{5}{8}$
चूंकि, रैखिक समीकरणों के युग्म का एक अद्वितीय हल होता है।
$\frac{a_1}{a_2} \neq$ $\frac{b_1}{b_2}$
$\frac{2}{p} \neq \frac{-1}{2}$
$p \neq -4$
इसलिए, रैखिक समीकरणों के युग्म के पास $-4$ को छोड़कर $p$ के सभी मानों के लिए एक अद्वितीय हल है, अर्थात $p \in R - {(-4)}$
के साथ तुलना पर $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ तथा $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ पर हम पाते हैं
$a_1 = 2, b_1 = 3, c_1 = -5;$
और $a_2 = p, b_2 = -6, c_2 = -8$
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{p}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-3}{6} = \frac{-1}{2}$
$\frac{c_1}{c_2}= \frac{5}{8}$
चूंकि, रैखिक समीकरणों के युग्म का एक अद्वितीय हल होता है।
$\frac{a_1}{a_2} \neq$ $\frac{b_1}{b_2}$
$\frac{2}{p} \neq \frac{-1}{2}$
$p \neq -4$
इसलिए, रैखिक समीकरणों के युग्म के पास $-4$ को छोड़कर $p$ के सभी मानों के लिए एक अद्वितीय हल है, अर्थात $p \in R - {(-4)}$
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