दो पाइपों द्वारा एक स्वीमिंग पूल को भरने में 12 घंटे लगते हैं। यदि इनमें से बड़े व्यास वाले पाइप का प्रयोग 4 घंटे करें और छोटे व्यास वाले पाइप का प्रयोग 9 घंटे करें, तो स्वीमिंग पूल केवल आधा ही भरा जा सकता है। प्रत्येक पाइप पृथक-पृथक रूप से स्वीमिंग पूल को कितने समय में भर पाएगा?
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मान लीजिए कि बड़े व्यास वाले पाइप को पूल को अकेले भरने में x घंटे लगते हैं तथा छोटे व्यास वाले पाइप को अकेले भरने में y घंटे लगते हैं।
x घंटे में बड़े व्यास वाला पाइप पूल को पूरा भर देता है।
इसलिए, 1 घंटे में बड़े व्यास वाला पाइप पूल का $\frac{1}{x}$ भाग भरेगा और इसीलिए 4 घंटे में यह पाइप पूल का $\frac{4}{x}$ भाग भरेगा।
इसी प्रकार, 9 घंटे में छोटे व्यास वाला पाइप पूल का $\frac{9}{y}$ भाग भरेगा। प्रश्न के अनुसार,
$\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=\frac{1}{2}$ ...(i)
साथ ही, दोनों पाइपों का प्रयोग करने पर पूल 12 घंटे में भर जाता है।
अत: $\frac{12}{x}+\frac{12}{y}$ = 1 ...(ii)
मान लीजिए कि $\frac{1}{x}$ = u और $\frac{1}{y}$ = v है। तब, समीकरण (i) और (ii) क्रमशः हो जाती हैं:
4u + 9v = $\frac{1}{2}$ ...(iii)
12u + 12v = 1 ...(iv)
समीकरण (iii) को 3 से गुणा करके उसमें से समीकरण (iv) को घटाने पर, हमें प्राप्त होता है:
15v = $\frac{1}{2}$ या v = $\frac{1}{30}$
अब v का मान समीकरण (iv) में रखने पर, हमें u = $\frac{1}{20}$ प्राप्त होता है।
इसी प्रकार, u = $\frac{1}{20}$, v = $\frac{1}{30}$
अतः, $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{20}$, $\frac{1}{y}=\frac{1}{30}$
या x = 20 और y = 30
अतः बड़े व्यास वाला पाइप अकेले पूल को 20 घंटे में भर सकता है तथा छोटे व्यास वाला पाइप उसे 30 घंटे में भर पाएगा।
x घंटे में बड़े व्यास वाला पाइप पूल को पूरा भर देता है।
इसलिए, 1 घंटे में बड़े व्यास वाला पाइप पूल का $\frac{1}{x}$ भाग भरेगा और इसीलिए 4 घंटे में यह पाइप पूल का $\frac{4}{x}$ भाग भरेगा।
इसी प्रकार, 9 घंटे में छोटे व्यास वाला पाइप पूल का $\frac{9}{y}$ भाग भरेगा। प्रश्न के अनुसार,
$\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=\frac{1}{2}$ ...(i)
साथ ही, दोनों पाइपों का प्रयोग करने पर पूल 12 घंटे में भर जाता है।
अत: $\frac{12}{x}+\frac{12}{y}$ = 1 ...(ii)
मान लीजिए कि $\frac{1}{x}$ = u और $\frac{1}{y}$ = v है। तब, समीकरण (i) और (ii) क्रमशः हो जाती हैं:
4u + 9v = $\frac{1}{2}$ ...(iii)
12u + 12v = 1 ...(iv)
समीकरण (iii) को 3 से गुणा करके उसमें से समीकरण (iv) को घटाने पर, हमें प्राप्त होता है:
15v = $\frac{1}{2}$ या v = $\frac{1}{30}$
अब v का मान समीकरण (iv) में रखने पर, हमें u = $\frac{1}{20}$ प्राप्त होता है।
इसी प्रकार, u = $\frac{1}{20}$, v = $\frac{1}{30}$
अतः, $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{20}$, $\frac{1}{y}=\frac{1}{30}$
या x = 20 और y = 30
अतः बड़े व्यास वाला पाइप अकेले पूल को 20 घंटे में भर सकता है तथा छोटे व्यास वाला पाइप उसे 30 घंटे में भर पाएगा।
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