दो संख्याएँ 5 : 6 के अनुपात में हैं। यदि प्रत्येक संख्या में से 8 घटा दिया जाए, तो यह अनुपात 4: 5 हो जाता है। ये संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Exercise-3.3-18
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माना कि दो संख्याएँ x और y हैं।
फिर, पहली शर्त से, इन दोनों संख्याओं का अनुपात = 5 : 6
x : y = 5 : 6
$\Rightarrow$ $\frac{x}{y}$ = $\frac{5}{6}$
$\Rightarrow$ y = $\frac{6x}{5}$ ...(i)
दूसरी शर्त के अनुसार यदि प्रत्येक संख्या में से 8 घटा दिया जाए, तो अनुपात 4:5 हो जाता है।
$\Rightarrow$ $\frac{x-8}{y-8}=\frac{4}{5}$
5x - 40 = 4y - 32
5x - 4y = 8 ...(ii)
अब y का मान (i) से (ii) में रखें, हम पाते हैं
5x - $4\left(\frac{6 x}{5}\right)$ = 8
25x - 24x = 40
$\Rightarrow$ x = 40
x का मान समीकरण (i) में रखें, हमें प्राप्त होता है
y = $\frac{6}{5} \times 40$
= 6 $\times$ 8
= 48
फिर, पहली शर्त से, इन दोनों संख्याओं का अनुपात = 5 : 6
x : y = 5 : 6
$\Rightarrow$ $\frac{x}{y}$ = $\frac{5}{6}$
$\Rightarrow$ y = $\frac{6x}{5}$ ...(i)
दूसरी शर्त के अनुसार यदि प्रत्येक संख्या में से 8 घटा दिया जाए, तो अनुपात 4:5 हो जाता है।
$\Rightarrow$ $\frac{x-8}{y-8}=\frac{4}{5}$
5x - 40 = 4y - 32
5x - 4y = 8 ...(ii)
अब y का मान (i) से (ii) में रखें, हम पाते हैं
5x - $4\left(\frac{6 x}{5}\right)$ = 8
25x - 24x = 40
$\Rightarrow$ x = 40
x का मान समीकरण (i) में रखें, हमें प्राप्त होता है
y = $\frac{6}{5} \times 40$
= 6 $\times$ 8
= 48
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