(1 2 ^ -1 2 5 ) का मान ज्ञात करो। - Vidyadip

Question

$\tan \left(\frac{1}{2} \cos ^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}\right)$ का मान ज्ञात करो।

✓

Answer

माना $\cos ^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}=\theta$ तब $\cos \theta=\frac{2}{\sqrt{5}}$
$\therefore \tan \left(\frac{1}{2} \cos ^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}\right)=\tan \frac{\theta}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}}$
$\begin{array}{l}=\sqrt{\frac{1-2 / 55}{1+2 / 55}}=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}} \\ =\sqrt{\frac{(\sqrt{5}-2)^2}{5-4}}\end{array}$
$=\sqrt{5}-2$

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