उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से $\frac{6}{\sqrt{29}}$ की दूरी पर है और मूल बिंदु से इसका अभिलंब सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ है।
example-13
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मान लीजिए $\vec{n}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ है। तब
$\hat{n}=\frac{\vec{n}}{|\vec{n}|}=\frac{2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}}{\sqrt{4+9+16}}=\frac{2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}}{\sqrt{29}}$
इसलिए समतल का अभीष्ट समीकरण $\vec{r} \cdot\left(\frac{2}{\sqrt{29}} \hat{i}+\frac{-3}{\sqrt{29}} \hat{j}+\frac{4}{\sqrt{29}} \hat{k}\right)=\frac{6}{\sqrt{29}}$ है।
$\hat{n}=\frac{\vec{n}}{|\vec{n}|}=\frac{2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}}{\sqrt{4+9+16}}=\frac{2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}}{\sqrt{29}}$
इसलिए समतल का अभीष्ट समीकरण $\vec{r} \cdot\left(\frac{2}{\sqrt{29}} \hat{i}+\frac{-3}{\sqrt{29}} \hat{j}+\frac{4}{\sqrt{29}} \hat{k}\right)=\frac{6}{\sqrt{29}}$ है।
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