यदि एक रेखा के दिक्-अनुपात -18, 12, -4, हैं तो इसकी दिक्-कोसाइन क्या हैं?
Exercise-11.1-3
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रेखा के दिए गए दिक अनुपात -18, 12, -4 हैं।
यहाँ a = -18 b = 12 और c = -4, तब रेखा की दिक्-कोसाइन निम्न हैं,
$\left(\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}, \frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}, \frac{c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}\right)$
= $\left(\frac{-18}{\sqrt{(-18)^{2}+(12)^{2}+(-4)^{2}}}, \frac{12}{\sqrt{(-18)^{2}+(12)^{2}+(-4)^{2}}}\right.$,$\left.\frac{-4}{\sqrt{(-18)^{2}+(12)^{2}+(-4)^{2}}}\right)$
$=\left(\frac{-18}{\sqrt{484}}, \frac{12}{\sqrt{484}}, \frac{-4}{\sqrt{484}}\right)$$=\left(\frac{-18}{22}, \frac{12}{22}, \frac{-4}{22}\right)=\left(-\frac{9}{11}, \frac{6}{11}, \frac{-2}{11}\right)$
अतः रेखा की दिक्-कोसाइन $-\frac{9}{11}, \frac{6}{11}$ और $\frac{-2}{11}$ हैं।
यहाँ a = -18 b = 12 और c = -4, तब रेखा की दिक्-कोसाइन निम्न हैं,
$\left(\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}, \frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}, \frac{c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}\right)$
= $\left(\frac{-18}{\sqrt{(-18)^{2}+(12)^{2}+(-4)^{2}}}, \frac{12}{\sqrt{(-18)^{2}+(12)^{2}+(-4)^{2}}}\right.$,$\left.\frac{-4}{\sqrt{(-18)^{2}+(12)^{2}+(-4)^{2}}}\right)$
$=\left(\frac{-18}{\sqrt{484}}, \frac{12}{\sqrt{484}}, \frac{-4}{\sqrt{484}}\right)$$=\left(\frac{-18}{22}, \frac{12}{22}, \frac{-4}{22}\right)=\left(-\frac{9}{11}, \frac{6}{11}, \frac{-2}{11}\right)$
अतः रेखा की दिक्-कोसाइन $-\frac{9}{11}, \frac{6}{11}$ और $\frac{-2}{11}$ हैं।
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