$xy = e^{(x-y)}$ में प्रदत्त फलन के लिए $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.5-15
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दिया है, $xy = e^{(x - y)}$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d}{d x}(x y) = \frac{d}{d x} \left(e^{x-y}\right) $
$\Rightarrow x \frac{d y}{d x} + y \cdot1 = e^{x - y}\frac{d}{d x} (x - y)$
$\Rightarrow x \frac{d y}{d x} + y = e^{x - y} \left(1-\frac{d y}{d x}\right) $
$\Rightarrow x \frac{d y}{d x} + e^{x-y} \frac{d y}{d x} = e^{x-y }- y $
$\Rightarrow (x + e^{x - y}) \frac{d y}{d x} = e^{x - y }- y$
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{e^{x-y}-y}{x+e^{x-y}} = \frac{x y-y}{x+x y} = \frac{y(x-1)}{x(1+y)} $
$(\because e^{x - y }= xy$ दिया है$)$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d}{d x}(x y) = \frac{d}{d x} \left(e^{x-y}\right) $
$\Rightarrow x \frac{d y}{d x} + y \cdot1 = e^{x - y}\frac{d}{d x} (x - y)$
$\Rightarrow x \frac{d y}{d x} + y = e^{x - y} \left(1-\frac{d y}{d x}\right) $
$\Rightarrow x \frac{d y}{d x} + e^{x-y} \frac{d y}{d x} = e^{x-y }- y $
$\Rightarrow (x + e^{x - y}) \frac{d y}{d x} = e^{x - y }- y$
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{e^{x-y}-y}{x+e^{x-y}} = \frac{x y-y}{x+x y} = \frac{y(x-1)}{x(1+y)} $
$(\because e^{x - y }= xy$ दिया है$)$
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