दिए हुए सदिशों $\vec{a}$ = $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}$ = $-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, के लिए, सदिश $\vec{a}+\vec{b}$ के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
Exercise-10.2-9
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दिए गए सदिश $\vec a$ = $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ तथा $\vec b$ = $-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ हैं।
$\therefore$ $\vec a$ + $\vec b$ = ($2 \hat{{i}}-\hat{{j}}+2 \hat{{k}}$) + ($-\hat{{i}}+\hat{{j}}-\hat{{k}}$)
दो सदिशों का योग उनके $\hat{{i}}$, $\hat{{j}}$ तथा $\hat{{k}}$ के घटकों को अलग-अलग जोड़कर प्राप्त कर सकते हैं।
$\therefore$ $\vec a$ + $\vec b$ = [$2 \hat{{i}}+(-\hat{{i}})]+[(-\hat{{j}})$ + $\hat{{j}}]+[(2 \hat{{k}})+(-\hat{{k}})$]
= $(2 \hat{{i}}-\hat{{i}})+(-\hat{{j}}+\hat{{j}})$ + $(2 \hat{{k}}-\hat{{k}})$
= $\hat{{i}}+0 \hat{{j}}+\hat{{k}}$ = $\hat{{i}}+\hat{{k}}$
उपरोक्त की तुलना X = $x \hat{{i}}+y \hat{{j}}+z \hat{{k}}$ से करने पर x = 1, y = 0 तथा z = 1
$\therefore$ ($\vec a$ + $\vec b$) का परिमाण
|$\vec a$ + $\vec b$| = $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ = $\sqrt{1^{2}+0^{2}+1^{2}}$ = $\sqrt{2}$
अत: ($\vec a$ + $\vec b$) के अनुदिश मात्रक सदिश,
= $\frac{(\vec a+ \vec b)}{|a+b|}$ = $\frac{(\hat{i}+\hat{k})}{\sqrt{2}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$
$\therefore$ $\vec a$ + $\vec b$ = ($2 \hat{{i}}-\hat{{j}}+2 \hat{{k}}$) + ($-\hat{{i}}+\hat{{j}}-\hat{{k}}$)
दो सदिशों का योग उनके $\hat{{i}}$, $\hat{{j}}$ तथा $\hat{{k}}$ के घटकों को अलग-अलग जोड़कर प्राप्त कर सकते हैं।
$\therefore$ $\vec a$ + $\vec b$ = [$2 \hat{{i}}+(-\hat{{i}})]+[(-\hat{{j}})$ + $\hat{{j}}]+[(2 \hat{{k}})+(-\hat{{k}})$]
= $(2 \hat{{i}}-\hat{{i}})+(-\hat{{j}}+\hat{{j}})$ + $(2 \hat{{k}}-\hat{{k}})$
= $\hat{{i}}+0 \hat{{j}}+\hat{{k}}$ = $\hat{{i}}+\hat{{k}}$
उपरोक्त की तुलना X = $x \hat{{i}}+y \hat{{j}}+z \hat{{k}}$ से करने पर x = 1, y = 0 तथा z = 1
$\therefore$ ($\vec a$ + $\vec b$) का परिमाण
|$\vec a$ + $\vec b$| = $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ = $\sqrt{1^{2}+0^{2}+1^{2}}$ = $\sqrt{2}$
अत: ($\vec a$ + $\vec b$) के अनुदिश मात्रक सदिश,
= $\frac{(\vec a+ \vec b)}{|a+b|}$ = $\frac{(\hat{i}+\hat{k})}{\sqrt{2}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$
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