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आव्यूह — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Rajasthan Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितआव्यूह1 Mark
Question
यदि $A = \left[\begin{array}{ll} 3 & -2 \\ 4 & -2 \end{array}\right]$  तथा $I = \left[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right]$ एवं $A^2 = kA - 2I$ हो तो $k$ ज्ञात कीजिए।
✓

Answer

दिया है, $A^{2 }= kA - 2I \Rightarrow A A = kA - 2I$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{ll} 3 & -2 \\ 4 & -2 \end{array}\right] \left[\begin{array}{ll} 3 & -2 \\ 4 & -2 \end{array}\right] = k \left[\begin{array}{ll} 3 & -2 \\ 4 & -2 \end{array}\right] - 2\left[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right]$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{rr} 9-8 & -6+4 \\ 12-8 & -8+4 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 3 k & -2 k \\ 4 k & -2 k \end{array}\right] - \left[\begin{array}{ll} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}\right]  $
$\Rightarrow \left[\begin{array}{ll} 1 & -2 \\ 4 & -4 \end{array}\right] =  \left[\begin{array}{rr} 3 k-2 & -2 k \\ 4 k & -2 k-2 \end{array}\right]$
समान आव्यूह के गुणधर्म द्वारा समान आव्यूह के संगत अवयवों को समान रखने पर,
$3k - 2 = 1 \Rightarrow k = 1$
$-2k = -2 \Rightarrow k = 1$
$4k = 4 \Rightarrow k = 1$
$-4 = -2k - 2 \Rightarrow k = 1$
अतः $k = 1$

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