सिद्ध कीजिए कि N में धन संक्रिया + के लिए $a \in \mathbf{N}$ का प्रतिलोम - a नहीं है और N में गुणा संक्रिया x के लिए $a \in \mathbf{N}, a \neq 1$ का प्रतिलोम $\frac{1}{a}$ नहीं है।
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क्योंकि $-a \notin \mathbf{N}$, इसलिए N में धन संक्रिया के लिए a का प्रतिलोम - a नहीं हो सकता है यद्यपि - a, प्रतिबंध a + (-a) = 0 = (-a) + a को संतुष्ट करता है। इसी प्रकार, N में $a \neq 1$ के लिए $\frac{1}{a} \notin \mathbf{N}$, जिसका अर्थ यह है कि 1 के अतिरिक्त N के किसी भी अवयव का प्रतिलोम N में गुणा संक्रिया के लिए नहीं होता है।
उदाहरण 34,36,38 तथा 39 से स्पष्ट होता है कि R में धन संक्रिया क्रमविनिमय तथा साहचर्य द्विआधारी संक्रिया है, जिसमें 0 तत्समक अवयव तथा $a \in \mathbf{R}, \forall a$ का प्रतिलोम अवयव - a होता है।
उदाहरण 34,36,38 तथा 39 से स्पष्ट होता है कि R में धन संक्रिया क्रमविनिमय तथा साहचर्य द्विआधारी संक्रिया है, जिसमें 0 तत्समक अवयव तथा $a \in \mathbf{R}, \forall a$ का प्रतिलोम अवयव - a होता है।
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