यदि A तथा B समान कोटि के सममित आव्यूह हैं तो AB - BA एक
Exercise-3.3-11
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दिया है, A तथा B सममित आव्यूह हैं।
$ \Rightarrow$ A$^{\prime}$ = A तथा B$^{\prime}$ = B
(AB - BA$^{\prime}$) = (AB)$^{\prime}$ - (BA)$^{\prime}$ [$\because$ (A - B)$^{\prime}$ = A$^{\prime}$ - B$^{\prime}$]
= B$^{\prime}$A$^{\prime}$ - A$^{\prime}$B$^{\prime}$ [$\because$ (AB)$^{\prime}$ = B$^{\prime}$A$^{\prime}$]
= BA - A ($\because$ A$^{\prime}$ = A तथा B$^{\prime}$ = B)
= - (AB - BA) $ \Rightarrow$ (AB - BA)$^{\prime}$ = - (AB - BA)
अतः (AB - BA) एक विषम सममित आव्यूह है।
$ \Rightarrow$ A$^{\prime}$ = A तथा B$^{\prime}$ = B
(AB - BA$^{\prime}$) = (AB)$^{\prime}$ - (BA)$^{\prime}$ [$\because$ (A - B)$^{\prime}$ = A$^{\prime}$ - B$^{\prime}$]
= B$^{\prime}$A$^{\prime}$ - A$^{\prime}$B$^{\prime}$ [$\because$ (AB)$^{\prime}$ = B$^{\prime}$A$^{\prime}$]
= BA - A ($\because$ A$^{\prime}$ = A तथा B$^{\prime}$ = B)
= - (AB - BA) $ \Rightarrow$ (AB - BA)$^{\prime}$ = - (AB - BA)
अतः (AB - BA) एक विषम सममित आव्यूह है।
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