यदि $\mathrm{A}^{\prime}$ = $ \left[\begin{array}{rr} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array}\right]$ तथा B = $ \left[\begin{array}{rrr} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}\right] $ हैं तो सत्यापित कीजिए कि (A - B)$^{\prime}$ = A$^{\prime}$ - B$^{\prime}$
Exercise-3.3-3(2)
Download our app for free and get started
$\because$ A = $\left(A^{\prime}\right)^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{rr} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array}\right]^{\prime}$ = $ \left[\begin{array}{ccc} 3 & -1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 \end{array}\right]$
यहाँ, दायाँ पक्ष = A$^{\prime}$ - B$^{\prime}$ =$ \left[\begin{array}{rr}3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ - $\left[\begin{array}{rr}-1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 3\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{rr}3+1 & 4-1 \\ -1-2 & 2-2 \\ 0-1 & 1-3\end{array}\right]$ = $ \left[\begin{array}{rr}4 & 3 \\ -3 & 0 \\ -1 & -2\end{array}\right]$
तथा (A - B)$^{\prime}$ = $\left(\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & 0 \\ 4 & 2 & 1\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right]\right)^{\prime}$[$\because $ A =$ \left(A^{\prime}\right)^{\prime}$]
= $ \left[\begin{array}{ccc}3+1 & -1-2 & 0-1 \\ 4-1 & 2-2 & 1-3\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}4 & -3 & -1 \\ 3 & 0 & -2\end{array}\right]^{\prime}$= $\left[\begin{array}{cc}4 & 3 \\ -3 & 0 \\ -1 & -2\end{array}\right]$
अतः (A - B)$^{\prime}$ = A$^{\prime}$ - B$^{\prime}$ सत्यापित हुआ।
यहाँ, दायाँ पक्ष = A$^{\prime}$ - B$^{\prime}$ =$ \left[\begin{array}{rr}3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ - $\left[\begin{array}{rr}-1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 3\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{rr}3+1 & 4-1 \\ -1-2 & 2-2 \\ 0-1 & 1-3\end{array}\right]$ = $ \left[\begin{array}{rr}4 & 3 \\ -3 & 0 \\ -1 & -2\end{array}\right]$
तथा (A - B)$^{\prime}$ = $\left(\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & 0 \\ 4 & 2 & 1\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right]\right)^{\prime}$[$\because $ A =$ \left(A^{\prime}\right)^{\prime}$]
= $ \left[\begin{array}{ccc}3+1 & -1-2 & 0-1 \\ 4-1 & 2-2 & 1-3\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}4 & -3 & -1 \\ 3 & 0 & -2\end{array}\right]^{\prime}$= $\left[\begin{array}{cc}4 & 3 \\ -3 & 0 \\ -1 & -2\end{array}\right]$
अतः (A - B)$^{\prime}$ = A$^{\prime}$ - B$^{\prime}$ सत्यापित हुआ।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1X तथा Y ज्ञात कीजिए यदि 2X + 3Y = $\left[\begin{array}{ll} 2 & 3 \\ 4 & 0 \end{array}\right]$तथा 3X + 2Y =$\left[\begin{array}{rr} 2 & -2 \\ -1 & 5 \end{array}\right]$View Solution
- 2सरल कीजिए, $ \cos \theta\left[\begin{array}{rr} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$ + $\sin \theta\left[\begin{array}{rr} \sin \theta & -\cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta \end{array}\right]$View Solution
- 3मान लीजिए $A=\left[\begin{array}{ll} 2 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}\right], $ $B=\left[\begin{array}{cc} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{array}\right], $ $C=\left[\begin{array}{cc} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{array}\right] $, तो BA ज्ञात कीजिए।View Solution
- 4मान लीजिए A = $\left[\begin{array}{ll} 2 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}\right]$, B = $\left[\begin{array}{cc} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{array}\right]$, C = $\left[\begin{array}{cc} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{array}\right] $ तो 3A + C ज्ञात कीजिए।View Solution
- 5निदर्शित गुणनफल परिकलित कीजिए:$\left[\begin{array}{rrr} 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right]$$\left[\begin{array}{rrr} 1 & -3 & 5 \\ 0 & 2 & 4 \\ 3 & 0 & 5 \end{array}\right]$View Solution
- 6View Solutionदो किसान रामकिशन और गुरचरन सिंह केवल तीन प्रकार के चावल जैसे बासमती, परमल तथा नउरा की खेती करते हैं। दोनों किसानों द्वारा, सितंबर तथा अक्तूबर माह में, इस प्रकार के चावल की बिक्री (रुपयों में) को, निम्नलिखित A तथा B आव्यूहों में व्यक्त किया गया है:
सितंबर माह की बिक्री (₹ में)
अक्तूबर माह की बिक्री (₹ में)
- प्रत्येक किसान की प्रत्येक प्रकार के चावल की सितंबर तथा अक्तूबर की सम्मिलित बिक्री ज्ञात कीजिए।
- सितंबर की अपेक्षा अक्तूबर में हुई बिक्री में कमी ज्ञात कीजिए।
- यदि दोनों किसानों को कुल बिक्री पर 2% लाभ मिलता है, तो अक्तूबर में प्रत्येक प्रकार के चावल की बिक्री पर प्रत्येक किसान को मिलने वाला लाभ ज्ञात कीजिए।
- 7आव्यूह A = $ \left[\begin{array}{ll}1 & 5 \\ 6 & 7\end{array}\right]$ के लिए सत्यापित कीजिए कि (A + A$^{\prime}$) एक सममित आव्यूह है।View Solution
- 8A = $\left[\begin{array}{crr} \sqrt{3} & 1 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \end{array}\right] $ तथा B = $\left[\begin{array}{ccc} 2 & \sqrt{5} & 1 \\ -2 & 3 & \frac{1}{2} \end{array}\right] $है तो A + B ज्ञात कीजिए।View Solution
- 9दर्शाइए कि $\left[\begin{array}{rr}5 & -1 \\ 6 & 7\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & 4\end{array}\right] $ $\neq$ $\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{rr}5 & -1 \\ 6 & 7\end{array}\right]$View Solution
- 10x तथा y के प्रदत्त किन मानों के लिए आव्यूहों के निम्नलिखित युग्म समान हैं?View Solution
$ \left[\begin{array}{cc} 3 x+7 & 5 \\ y+1 & 2-3 x \end{array}\right]$, $\left[\begin{array}{cc} 0 & y-2 \\ 8 & 4 \end{array}\right] $