सिद्ध कीजिए कि R में योग तथा गुणा साहचर्य द्विआधारी संक्रियाएँ हैं। परंतु व्यवकलन तथा भाग R में साहचर्य नहीं है।
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योग तथा गुणा साहचर्य हैं, क्योंकि (a + b) + c = a + (b + c) तथा $(a \times b) \times c=a \times(b \times c), \forall a, b, c \in \mathrm{R}$ है। तथापि अंतर तथा भाग साहचर्य नहीं हैं, क्योंकि $(8-5)-3 \neq 8-(5-3)$ तथा $(8 \div 5) \div 3 \neq 8 \div(5 \div 3)$
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- a $* $ b = 1, $\forall$ a, b $\in$ R
- a $* $ b = $\frac{(a+b)}{2}$ $\forall$ a, b $\in$ R
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