एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष बिंदु A(1, 1, 1), B(1, 2, 3) और C(2, 3, 1) हैं।
example-24
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हम पाते हैं कि $\vec{{AB}}$ = $\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{{AC}}$ = $\hat{i}+2 \hat{j}$ दिए हुए त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2}$$|\vec{{AB}} \times \vec{{AC}}|$ है।
अब
$\vec{{AB}} \times \vec{{AC}}$ = $\left|\begin{array}{lll} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \end{array}\right|$ = -4$ \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$
इसलिए $|\vec{{AB}} \times \vec{{AC}}|$ = $\sqrt{16+4+1}$ = $\sqrt{21}$
अतः अभीष्ट क्षेत्रफल $\frac{1}{2} \sqrt{21}$ है।
अब
$\vec{{AB}} \times \vec{{AC}}$ = $\left|\begin{array}{lll} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \end{array}\right|$ = -4$ \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$
इसलिए $|\vec{{AB}} \times \vec{{AC}}|$ = $\sqrt{16+4+1}$ = $\sqrt{21}$
अतः अभीष्ट क्षेत्रफल $\frac{1}{2} \sqrt{21}$ है।
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