यदि कोई रेखा एक$\triangle$ABC की भुजाओं AB और AC को क्रमशः D और E पर प्रतिच्छेद करे तथा भुजा BC के समांतर हो, तो सिद्ध कीजिए कि$\frac{{AD}}{{AB}}=\frac{{AE}}{{AC}}$ होगा (देखिए आकृति)।
example-1
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DE || BC ... (दिया है)
अत: $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}$ ... (यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो ये अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।)
अर्थात् $\frac{D B}{A D}=\frac{E C}{A E}$
या $\frac{D B}{A D}+1=\frac{E C}{A E}+1$
या $\frac{A B}{A D}=\frac{A C}{A E}$
अतः $\frac{A D}{A B}=\frac{A E}{A C}$
अत: $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}$ ... (यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो ये अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।)
अर्थात् $\frac{D B}{A D}=\frac{E C}{A E}$
या $\frac{D B}{A D}+1=\frac{E C}{A E}+1$
या $\frac{A B}{A D}=\frac{A C}{A E}$
अतः $\frac{A D}{A B}=\frac{A E}{A C}$
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